Определение коэффициента местного сопротивления

Определение местных гидравлических сопротивлений

Потери напора в местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха: , (39)

· где x - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, состояния внутренней поверхности и Re.

· J - скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Если между сечениями 1-1 и 2-2 потока расположено много местных сопротивлений и расстояние между ними больше длины их взаимного влияния (»6 d), то местные потери напора суммируются. В большинстве случаев так и предполагается при решении задач.

.

· В нашей задаче местные потери напора равны:

å h_м = h_{вн.суж .} + h_в + 2 h_{пов .} + h_вых = (x_{вн.суж .} + x_в + 2 x_{пов .} + x_вых)× Q²/(w²× 2 g);

å h_м = å x× Q²/(w²× 2 g); где å x =x_{вн.суж .} + x_в + 2 x_{пов .} + x_вых

· В нашей задаче суммарные потери напора равны:

h_1-2 = (l×l/d+åx) × Q²/(w²× 2 g.

· При развитом турбулентном движении в местном сопротивлении (Re > 10⁴) имеет место турбулентная автомодельность - потери напора пропорциональны скорости во второй степени, и коэффициент сопротивления не зависит от числа Re ( квадратичная зона для местных сопротивлений). При этом x_кв=const и определяется по справочным данным (Приложение 6).

· В большинстве практических задач имеет место турбулентная автомодельность и коэффициент местного сопротивления - постоянная величина.

· При ламинарном режиме x = x_кв×j, где j -функция числа Re (Прил. 7).

· При внезапном расширении трубопровода коэффициент внезапного расширения определяется так:

x _{вн. расш} = (1-w₁ / w₂)² = (1-d₁²/d₂²)² (40)

· Когда w₂ >> w₁, что соответствует выходу жидкости из трубопровода в резервуар, _. x _вых. =1.

· При внезапном сужении трубопровода коэффициент внезапного сужения

x _{вн. суж.} равен:

, (41)

где w₁ -площадь широкого (входного) сечения, а w₂ -площадь узкого (выходного) сечения.

· Когда w₁ >> w₂, что соответствует входу жидкости из резервуара в трубопровод, x _вх. =0,5 (при острой входной кромке).

· Коэффициент сопротивления вентиля x _в зависит от степени открытия крана (Приложение 6).

3. Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

.

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим:

; (42)

Это расчетное уравнение для определения величины R – силы на штоке поршня.

4. Вычисляем величины, входящие в уравнение (42). Исходные данные подставляем в системе СИ.

· площадь сечения 1-1 w₁ = p×d₁²/4 = 3,14×0,065²/4 = 3,32×10^-3м².

· площадь сечения трубопровода w = p×d²/4 = 3,14×0,03²/4 = 0,71×10^-3м².

· сумма коэффициентов местных сопротивлений

å x =x_{вн.суж .} + x_в + 2 x_{пов .} + x_вых = 0,39+5,5 + 2×1,32+1=9,53.

· коэффициент внезапного сужения

· коэффициент резкого поворота на 90° x _пов. = 1,32 (Приложение 6);

· коэффициент сопротивления при выходе из трубы x _вых. = 1 (формула 40);

· коэффициент трения l

Так как число Рейнольдса Re >Re_кр (2,65×10⁵>2300), то коэффициент трения рассчитывался по формуле (38).

По условию кинематический коэффициент вязкости задан в сантистоксах (сСт). 1сСт = 10^-6м²/с.

· Коэффициент Кориолиса a₁ в сечении 1-1

Так как режим движения в сечении 1-1 турбулентный, то a₁ =1.

· Сила на штоке

4.6.2. Определение расхода жидкости

Рис.17 Схема к задаче

Топливо (r =819кг/м^3, динамический коэффициент вязкости h =1,5×10^-3Па×с) вытекает в атмосферу из резервуара с постоянным уровнем H =5,6м и избыточным давлением на поверхности жидкости рм =10кПа по горизонтальному трубопроводу (l =30м, d =80мм, трубы сварные, бывшие в употреблении, åx =3). Определить расход.

Внимание!

Поскольку все необходимые пояснения и теоретические основы применения уравнения Бернулли были подробно сделаны при решении задачи 1, закон сохранения энергии для данной задачи выводится без подробных пояснений.

Решение

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2, а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

.

Здесь р₁ и р₂ – абсолютные давления в центрах тяжести сечений; J₁ и J₂ – средние скорости в сечениях; z₁ и z₂ – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; h_1-2 –потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

2. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

· Высоты центров тяжести сечений: z₁ = H; z₂ =0.

· Средние скорости в сечениях: J₂ = Q/w₂ =4× Q/p/d²;

J₁ = Q/w₁. Так как w₁ >> /w₂, то J₁ << J₂ и можно принять J₁ =0.

· Коэффициенты Кориолиса a₁ и a₂ зависят от режима движения жидкости. При ламинарном режиме a=2, а при турбулентном a=1.

· Абсолютное давление в первом сечении р₁ = р_м + р_ат, р_м – избыточное (манометрическое) давление в первом сечении, оно известно.

· Абсолютное давление в сечении 2-2 равно атмосферному р_ат, так как жидкость вытекает в атмосферу.

· Потери напора h_1-2 складываются из потерь напора на трение по длине потока h_дл и потерь на местные гидравлические сопротивления å h_м.

h_1-2 = h_дл +å h_м.

· Потери по длине равны

.

· Местные потери напора равны

å h_м = å x× J²/( 2 g) = å x× Q²/(w²× 2 g); где å x задано по условию

· Суммарные потери напора равны

h_1-2 = (l×l/d+åx) × Q²/(w²× 2 g);

3. Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергииимеет вид:

.

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим:

. (43)

Это расчетное уравнение для определения расхода жидкости. Оно представляет собой закон сохранения энергии для данной задачи. Расход входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения l через число Re (Re = 4Q/(p×d×n)!

Не зная расход, невозможно определить режим движения жидкости и выбрать формулу для l. Кроме этого, при турбулентном режиме коэффициент трения зависит от расхода сложным образом (см. формулу (38)). Если подставить выражение (38) в формулу (43), то полученное уравнение не решается алгебраическими способами, то есть является трансцендентным[8]. Такие уравнения решаются графическим способом или численно с помощью ЭВМ (чаще всего методом итераций).

Дата добавления: 2015-05-23