Закон сохранения энергии для реальной жидкости

При переходе от идеальной жидкости к реальной необходимо учесть

наличие вязкости (сил межмолекулярного взаимодействия при сдвиге) как между жидкостью и стенкой, так и между отдельными слоями жидкости. Вследствие этого эпюра скоростей в сечении потока получается неравномерной (эпюра 2, Рис.14).

	u - местная скорость в сечении dw элементарной струйки; J - средняя скорость в сечении потока жидкости или скорость движения всех струек идеальной жидкости (эпюра 1). Q=òudw =J×w - объёмный расход в сечении w потока жидкости.
Рис.14 Эпюра скоростей в сечении потока жидкости

Определим действительную кинетическую энергию потока как сумму кинетических энергий отдельных струек:

EK=òdm×u^2/2=òr×dQ×u^2/2=rò udw ×u^2/2==rò dw ×u^3/2.

(22)

На практике удобно определять кинетическую энергию потока по средней скорости. Докажем, что действительная кинетическая энергия потока E_K больше кинетической энергии mJ² /2, определяемой по средней скорости J. Для этого представим местную скорость u как сумму средней скорости J и некоторой знакопеременной добавки e: u =J+e и вычислим отношение кинетических энергий:

Здесь учтено, что при суммировании те слагаемые, куда входит знакопеременная добавка e в нечетной степени, равны нулю.

Корректив кинетической энергии a называется коэффициентом Кориолиса.

Итак:

Чем больше неравномерность местных скоростей в сечении потока (больше e), тем больше корректив кинетической энергии a ..

При ламинарном режиме неравномерность местных скоростей максимальная и расчетное значение a=2. При турбулентном режим е вследствие перемешивания частиц скорости в сечении выравниваются и a=1,1 -1,2 .. Для практических расчетовпри турбулентном режимепринимается a=1.

Наличие вязкости приводит к появлению в потоке жидкости при ее движении сил трения, которые направлены против движения. На их преодоление затрачивается энергия жидкости.

Потерянная энергия, отнесенная к весу жидкости, называется потерями напора по длине и обозначается h_дл.

Кроме того, поток жидкости при своем движении претерпевает деформацию, которая вызывается установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, муфты, шайбы и др.), а также поворотами потока, внезапным расширением в сужением.

Потери энергии в такого рода препятствиях называются местными и обозначаются h_м .

Суммарные потери удельной энергии h_1-2 равны:

h1-2 = hдл + hм.

(23)

С учетом вязкости и деформации потока уравнение Бернулли для реальной жидкости принимает вид:

.

(24)

Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для движущейся жидкости:

Суммарная энергия жидкости в начальном сечении ( потенциальная плюс кинетическая) равна суммарной энергии жидкости в конечном сечении плюс потери энергии.

Другими словами:

Начальная энергия всегда равна сумме энергии, что еще осталась, и энергии, что по пути потерялась.

Если между сечениями потока 1-1 и 2-2 имеется источник энергии(например, насос ), энергия жидкости в месте установки насоса скачком возрастает и закон сохранения энергии принимает вид:

,

(25)

где H_нас. -удельная энергия, которую насос забирает у приводного двигателя и передает жидкости (напор насоса).

Суммарная энергия жидкости в начальном сечении ( потенциальная плюс кинетическая) плюс та энергия, что добавилась в насосе, равна суммарной энергии жидкости в конечном сечении ( той, что осталась ) плюс потери энергии.

Уравнение Бернулли в любой форме справедливо для тех сечений потока, где струйки не искривляются и не возникает сил инерции.

Правила выбора сечений

- Сечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости;

- Сечения выбираются там, где известно максимальное число слагаемых уравнения Бернулли или там, где нужно что-то определить;

- В сечениях струйки жидкости должны быть параллельны друг другу, именно при таком условии справедливо уравнение Бернулли.

Внимание!

· Нельзя выбирать сечения на повороте трубы, при входе в трубу и т.д., то есть там, где скорость движения резко меняется по величине или по направлению и струйки искривляются. · В левой части уравнения стоит энергия того сечения, от которого начинается движение.

Дата добавления: 2015-05-23