Уравнение движения в напряжениях

Применим теорему об изменении количества движения (3.2) к движущейся массе жидкости, заключенной в произвольном объеме V (рис. 3.3). Количество движения К этой жидкости

.

Для несжимаемой жидкости V =const и

Рис. 3.3

. (3.6)

Массовые силы

. (3.7)

Поверхностные силы _s с учетом теоремы о кратных интегралах Остроградского-Гаусса можно представить в виде

. (3.8)

Подставив выражения (3.6) — (3.8) в (3.2), просуммировав подынтегральные функции и с учетом того, что объем V произволен, получим уравнение движения в векторной форме записи:

, (3.9)

где

.

В проекциях на координатные оси уравнение (3.9) при­мет вид

(3.9’)

Система уравнений (2.13'), (3.5) и (3.9') содержит 9 определяемых переменных: и_х, и_у, и_z, s _х, s _у, s _z, t _xy, t _xz, t _yz. Следовательно, она замкнута.

Прежде чем приступить к формулировке и решению задач гидромеханики, упростим найденную систему уравнений.

Дата добавления: 2015-05-23