Основи оптимального управління

При прийнятті обґрунтованих рішень вирішального значення набувають вміння чітко формулювати задачі, математично описувати процеси і явища, які розглядаються. Необхідно з усіх можливих шляхів, що ведуть до мети, обирати найбільш економічний, який найкращим чином відповідає поставленій меті.

Задачі управління і планування зазвичай зводяться до вибору деякої системи параметрів і системи функцій. Нехай необхідно знайти максимум (мінімум) функції

(2.1)

при умовах

або (2.2)

, (2.3)

де - функції, - параметри управління (керовані змінні).

Функція (2.1) називається цільовою функцією, умови (2.2) і (2.3) являють собою обмеження поставленої задачі. Умова (2.3) справедлива для багатьох задач, особливо економічних, коли параметри управління за своїм змістом не можуть бути від’ємними.

Математична дисципліна, що вивчає екстремальні (максимальні або мінімальні)задачі управління, планування і розробку методів їх вирішення називається математичним програмуванням.

В залежності від виду цільової функції і обмежень математичне програмування поділяється на лінійне і нелінійне. У задачах лінійного програмування можливі випадки, коли параметри управління набувають лише цілі дискретні значення. При розв’язанні подібних задач використовують цілочислове програмування. Коли вихідні параметри змінюються у певних межах, тоді використовують параметричне програмування.

На теперішній час не існує загальних і досить ефективних методів розв’язання задач нелінійного програмування. Лише для певного класу нелінійних задач, система обмежень яких лінійна, а цільова функція нелінійна, але має властивість опуклості, розроблені досить ефективні методи, що одержали назву методів опуклого програмування. На практиці доволі часто виникають ситуації, в яких необхідно приймати рішення при наявності двох або більше сторін, що мають різну мету. Результати будь-якої дії кожної із сторін залежать від рішень партнерів. Для розв’язання задач з конфліктними ситуаціями використовують математичні методи теорії ігор.

Динамічне програмування – один з розділів методів оптимізації, в яких процес прийняття рішення може бути розбитий на окремі етапи. В основі методу лежить принцип оптимальності, який розробив Р. Беллман.

Теорія масового обслуговування вивчає системи, контролює їх характеристики для здійснення оптимізації системи в цілому.

Вище перелічено основні розділи математичного програмування, які плануються вивчати протягом семестру.

Дата добавления: 2015-05-23