Критерій Манна-Уітні

Критерій Манна-Уітні також призначений для порівняння двох вибірок за рівнем досліджуваної ознаки виміряної в порядковій або інтервальній шкалі. Критерій непараметричний. За об’єднаною вибіркою формується варіаційний ряд. Для кожного значення варіанти визначається її ранг — порядковий номер (або середнє арифметичне порядкових номерів) цієї варіанти у ряді. Для кожної вибірки обчислюється сума рангів значень, що до неї входять.

Статистичні гіпотези формулюються так.

Н ₀: Рівні досліджуваної ознаки у вибірках статистично не відрізняються.

Н ₁: У одній з вибірок рівень досліджуваної ознаки вищий, ніж в іншій.

Статистика Манна-Уітні обчислюється за формулою

,

де — обсяги вибірок, — більша рангова сума, — обсяг вибірки з більшою ранговою сумою. Критерій має лівосторонню критичну область. Кри­тич­ні значення критерію U наведено в таблиці 7 додатка. Зауважимо, що для статистика має розподіл, близький до стандартного нормального.

Приклад 27. На підставі критерію Манна-Уітні перевірити гіпотезу про відсутність відмінності рівнів ситуативної тривожності за даними прикладу 26.

Розв’язання: Формулюємо статистичні гіпотези.

Н ₀: Рівні досліджуваної ознаки статистично не відрізняються між собою.

Н ₁: Рівень досліджуваної ознаки вищий у групі ФВХ.

Запишемо варіаційний ряд для об’єднаної вибірки та визначимо ранги кожної з варіант цього ряду.

	2,5					9,5	12,5		15,5	17,5				24,5
26,5			32,5		35,5	37,5		42,5				47,5

Для кожної з груп знаходимо суму рангів її елементів та обчислюємо статистику Манна-Уітні.

.

Для заданих об’ємів вибірок . Емпіричне значення критерію Манна-Уітні потрапляє в критичну область, тому гіпотезу Н₀ відхиляємо і приймаємо альтернативну гіпотезу.

Критерій Манна-Уітні реалізовано в пакеті STATISTICA 6.0. Для застосування критерію дані про рівень ситуативної тривожності вводимо в змінну ST. У змінній gr вказуємо код групи, до якої належить досліджуваний (ПХ чи ФВХ). Результати обробки даних модулем Nonparametrics/Comparing two independent samples отримуємо у вигляді таблиці (рис. 18).

Висновок про наявність чи відсутність відмінностей у рівні досліджуваної ознаки робимо на підставі значення рівня значущості р емпіричного значення критерію. Оскільки , то приймаємо альтернативну гіпотезу.

Критерій Стьюдента

Критерій Стьюдента дає змогу порівняти середні значення досліджуваної нормально розподіленої ознаки як для двох взятих з однієї генеральної сукупності вибірок, так і для вибірок, що репрезентують дві різні генеральні сукупності. У першому випадку вважаємо, що виправлені вибіркові дисперсії є оцінками невідомої дисперсії генеральної сукупності. У другому випадку дисперсії генеральних сукупностей вважаємо різними.

Дата добавления: 2015-05-23