Розв’язування. Завдання для самостійного розв’язування

Чудові границі.

Завдання для самостійного розв’язування.

3.1 Знайти границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

3.2 Знайти границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д). ; е) .

3.3 Знайти границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

3.4 Знайти границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

Відповіді:

3.1 а) б) в) г) д) 0; е) 6;

3.2 а) 0; б) ; в) ; г) д) е)

3.3 а) ; б) в) г) д) е) -5;

є) ; ж) ;

3.4 а) б) в) г) д) -1; е) 0;

1) В попередньому параграфі було встановлено, що . Розглянемо функцію . Ця функція існує для всіх крім . Можна довести, що . Слід звернути увагу на те, що основа степеня при , а показник степеня . Тобто вираз дає невизначеність .

Поклавши , знайдемо . При . У результаті отримаємо ще один запис числа : . Обидва розглянутих співвідношення носять назву першої чудової границі і можуть бути використані для розкриття невизначеності . На практиці широко використовують формулу:

Приклад 3.4 Знайти:

а) ; б) .

а) .

б)

.

2) Другою чудовою границею називається . Скориставшись даним співвідношенням, можна довести, що

В усіх цих співвідношеннях розглядається відношення двох нескінченно малих величин при умові, що . Отже всі вони можуть бути використані для розкриття невизначеностей , в яких містяться тригонометричні або обернені тригонометричні функції.

Приклад 3.5 Знайти

а) ; б) .

Дата добавления: 2015-05-24