Точки розриву функції, їх класифікація

Означення. Функція називається розривною в точці , якщо не виконується хоча б одна з умов означення 1 неперервності функції.

В залежності від того, які умови неперервності виконуються чи не виконуються, будемо мати різні точки розриву.

1. Якщо обидві односторонні границі існують (чи просто існує границя) в точці розриву, то ця точка називається точкою розриву першого роду (звичайний розрив).

2. Якщо ж в точці розриву не існує хоча б одна з односторонніх границь, то точка називається точкою розриву другого роду.

Якщо точка – точка розриву першого роду і в цій точці існує границя, то точка називається точкою усувного розриву. В іншому випадку, коли існують різні за значенням односторонні границі і (), то точка - точка неусувного розриву (стрибок).

Так в розглянутому прикладі 4.1 функція в точці має розрив другого роду, так як .

А для функції точка є точкою розриву першого роду (неусувний розрив), так як , а . Величина стрибка дорівнює різниці правостороньої та лівостороньої границь ().

Дата добавления: 2015-05-24