Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Монотонні послідовності. Ознаки існування границі




Основні теореми про границю.

Відмітимо в першу чергу арифметичні теореми про границю послідовності:

Теорема. Нехай , а . Тоді

1)

2)

3) , якщо і .

Крім арифметичних теорем важливе значення мають і теореми порівняння:

Теорема 1. Нехай і для , , тоді і .

Теорема 2. Нехай , і для , , тоді і .

Теорема 3. Якщо і , то починаючи з деякого номера і всі члени послідовності зберігають знак границі.

Слід зауважити, що теореми 1, 2 справедливі і в тому випадку, коли умови , виконуються починаючи з деякого номера .

 

Означення. Послідовність називається зростаючою (неспадною, спадною, незростаючою) якщо для виконується умова (, , ).

Зростаючі, спадні, неспадні та незростаючі послідовності називаються монотонними, а зростаючі і спадні – строго монотонними.

Не завжди зручно для з'ясування питання про існування границі послідовності використовувати означення границі. Простіше це зробити за допомогою ознак існування границі.

Теорема 1 (Вейєрштрасса). Якщо послідовність монотонна і обмежена, то вона має границю.

Дану теорему використовують для доведення існування границі послідовності . Цю границю прийнято позначати буквою : . Можна довести, що число – ірраціональне, . Число (число Ейлера) відіграє важливу роль в математичному аналізі. Широко використовують логарифми за основою , які називають натуральними. Число з'являється і в деяких економічних задачах.

Теорема 2. Якщо , і для , , тоді і .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-24; Просмотров: 4911; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.