Границя послідовності

В цьому параграфі ми розглянемо одне з найважливіших понять математичного аналізу – границю послідовності в метричному просторі. Ви побачите, що тут буде багато чого схожого на те, що вивчалось для послідовностей дійсних чисел.

Означення 1.1. Кулею з центром в точці , радіуса r, в метричному просторі Х називається множина точок цього простору, які задовільняють умови: .

Кулю з центром в і радіуса r будемо позначати .

Означення 1.2. Околом точки будемо називати кулю з центром в цій точці.

Означення 1.3. -околом точки називається куля .

Кулю, яка введена в означенні 1.1, називають відкритою кулею. Іноді вживають поняття замкненої кулі з центром в точці і радіусом r – це множина точок метричного простору, для яких виконується нерівність . Замкнену кулю позначають . e-окіл точки х₀ будемо позначати S(x₀;e), або О_e(х ₀).

Означення 1.4. Множина М метричного простору Х називається обмеженою, якщо існує замкнена куля, яка містить цю множину.

Дата добавления: 2015-05-24