Лабораторна робота №3

«МЕТОДИКА ВИБОРУ КІЛЬКОСТІ ТЕРМІВ ДЛЯ НЕЧІТКОГО ОПИСУ БАЗОВИХ

ЗМІННИХ В F-ПЕРЕТВОРЕННІ ПАРАМЕТРІВ І ПОКАЗНИКІВ ПРОЦЕСУ»

Мета, завдання і тривалість роботи.

МЕТА: вивчити методику вибору кількості термів для нечіткого опису базових змінних F-перетворенні (Fuzzy Logic)

ЗАВДАННЯ: розрахувати кількість термів для заданого викладачем процесу.

ТРИВАЛІСТЬ РОБОТИ: 2 академічні години.

Основні теоретичні положення

Сучасні системи автоматизованого контролю технологічних процесів буріння, видобування, транспортування та переробки нафти і газу базуються на застосуванні методів теорії нечітких множин і нечіткої логіки. Вони містять модуль

(фаззифікація à база правил à дефаззифікація),

який здійснює статичне перетворення нормалізованого вхідного сигналу (-1 < x < 1) в контрольований сигнал (0 < y < 1), або його складову .

Статична характеристика такого модуля залежить від форми функцій належності, кількості лінгвістичних змінних (термів), прийнятих для нечіткого опису вхідних (базових) змінних в перетвореннях i , а також методу дефаззіфікації. Підбір форми термів, їх кількості і зміна бази правил дозволяють реалізувати лінійне і будь-яке нелінійне перетворення .

Для розв’язання задачі побудови функцій належності потрібні такі вхідні дані:

• назва вхідного параметру , ;
• поле допуску параметра процесу буріння ,

де - верхнє і нижнє допустимі відхилення параметра від (номіналу);

• діапазон зміни параметра ;
• кількість термів, яка використовується для лінгвістичної оцінки параметра ;
• назва кожного лінгвістичного терму.

Крім того, при побудові функцій належності необхідно враховувати вид вхідних параметрів (кількісних і якісних) та кількість термів, яка використовується для лінгвістичної оцінки декількох вхідних параметрів.

Проте, стосовно методів визначення кількості термів в літературі не дано конкретних рекомендацій. Зауважується лише, що їх кількість вибирається від 2 до 11, а іноді до 14, оскільки подальше збільшення кількості термів веде до ускладнення моделі без підвищення її точності. Не вирішене це питання і для фаззі-систем контролю та керування таким нестаціонарним та стохастичним технологічним процесом, що функціонує за умов апріорної та поточної невизначеності, яким є буріння нафтових і газових свердловин. Враховуючи вищенаведене, завданням даної статті є розробка ефективного методу вибору кількості термів, які характеризують значення базових змінних, що входять до математичної моделі технологічного процесу буріння свердловин на нафту і газ.

Вибір кількості термів залежить від ступеня визначеності значень про діапазони змін технологічних параметрів. Тому це питання будемо вирішувати після встановлення діапазонів змін контрольованих параметрів. Тоді кількість термів може бути визначена двома способами:

- задатися деякою універсальною множиною , а потім перейти до реальних фізичних величин на основі використання знань експертів;

- визначити кількість термів, виходячи з діапазону зміни деякої величини та інтервалу квантування :

, ,

де - рівень квантування.

Згідно другого способу інтервал квантування треба вибирати з урахуванням густини розподілу завад таким чином, щоб функції належності нечітких множин не залежали від них.

Аналіз параметрів буріння [5] за ступенем важливості та впливу на хід технологічного процесу дозволяє поділити їх на дві групи:

- параметри, відхилення яких від граничних значень неприпустимі: осьове навантаження на долото , тиск , витрати промивальної рідини, навантаження на буровому гаку , крутний момент на долоті і трубах . Ці параметри повинні визначатися досить точно у будь-яку мить;

- показники технологічного процесу та параметри режиму буріння, для яких важливо знати тенденцію зміни в часі (тренд): поточні значення проходки , рейсової швидкості , середньої механічної швидкості буріння , питомої ваги бурового розчину .

Для будь-якого безперервного сигналу, щодо зміни цих параметрів залежно від рівня завад і потрібної точності, можна визначити достатню кількість термів з інтервалами, які визначаються різницею між сусідніми значеннями цих термів – кроком квантування. Можна, наприклад, кожному квантованому рівню величини поставити у відповідність ступінчатий вплив певної амплітуди:

Тоді максимальному рівню буде відповідати максимальний рівень сигналу , а кроку квантування – крок квантування . У такому випадку значення кроку квантування сигналу , залежно від потрібної завадостійкості, вибирається в декілька разів більше ефективного значення завад. Такий вибір пов”язаний з тим, що вплив завад на квантований за рівнем сигнал проявляється лише тоді, коли пікове значення завади перебільшує половину кроку квантування. Якщо ж крок перебільшує подвоєне пікове значення завади, то остання не буде впливати на точність відліків.

При впливі на сигнал флуктуаційних завад, які характеризуються нормальним законом розподілу ймовірностей, крок квантування сигналу за рівнем вибирається з умови

,

де – середньоквадратичне відхилення завад.

Крок квантування при рівномірному квантуванні за рівнем вибирається також, виходячи з припустимої похибки вимірювань . Якщо допустиме значення основної зведеної похибки приладу задане, то за відомими межами зміни величини крок квантування можна визначити, користуючись формулою:

. (3.1)

Таке розташування рівнів рівномірного квантування, коли , забезпечує найбільш точне відтворення квантованого сигналу за дискретними вимірами у моменти часу і максимальна похибка квантування в цьому випадку не перебільшує .

Кількість рівнів квантування на заданому діапазоні вимірювання параметра буде дорівнювати

, (3.2)

або, після підстановки (1) у (2),

. (3.3)

Враховуючи, що для технічних засобів контролю технологічних параметрів процесу буріння свердловин або , кількість рівнів квантування дорівнюватиме 20 або 33. Проте, це вступає у протиріччя з таким показником статистичного контролю як розмах [8, 9]:

, (3.4)

де , – найбільше і найменше значення показника за декілька вимірів .

Формули для розрахунку нижньої і верхньої границь розмаху можна отримати, скориставшись співвідношенням:

, (3.5)

де – вибраний рівень значущості для перевірки гіпотези ;

- табличне значення нормованої нормальної випадкової величини ;

– середнє значення проведених вимірів;

– номінальне значення контрольованого параметру;

– нормована функція Лапласа;

– об’єм виборки,

а саме:

, (3.6)

. (3.7)

Якщо значення номіналу і величини дисперсії невідомі, то треба використати їх оцінки і , які отримані в результаті спеціально організованих експериментів. Тоді формули (3.6), (3.7) будуть мати такий вигляд:

, (2.8)

, (3.9)

де вибирається з таблиць [8] для рівня значущості і числа ступенів свободи .

При виконанні співвідношення (3.5) з ймовірністю можна стверджувати, що за інтервал часу від початку роботи системи до моменту контролю в системі не виникло систематичної похибки і вона забезпечує заданий номінал показника . Якщо при цьому результати контролю з ймовірністю не суперечать умові , то вважається що за інтервал часу процес залишався стабільним. Параметр – це рівень значущості для перевірки гіпотези , який, згідно рекомендацій ГОСТ 15894-70 [9], дорівнює , що відповідає -м довірчим границям, а , що відповідає -м довірчим границям.

Для визначення розмаху параметрів і показників процесу буріння скористаємось результатами експериментальних досліджень, проведених на бурових Прикарпаття і Прилукського УБР ВАТ „Укрнафта” (св.№ 80, №90, площа Богданівська). Буріння здійснювалось роторним способом буровими установками типу 3Д-76 на глибинах 800-2800 м тришарошковими долотами типорозмірів ІІІ–295,3М-ГВ, ІІІ– 215,9СГ-ЦВ, ІІІ- 215,9С3-ГВ, ІІІ-215,9 М3 – ГВ, ІІІ- 215,9С – ГВ. Частота обертання породоруйнівного інструменту дорівнювала 80 об/хв., осьове навантаження на долото підтримували в межах 160-180 кН, тиск бурового розчину 35,8 кг/см , продуктивність насосів 80 л/с, питома вага бурового розчину 1,12 г/см .

Для реєстрації технологічних параметрів буріння використали реєструючі прилади КСУ-2, кл. 0,5 і давачі системи контролю та управління бурінням СКУБ-М2.

Був проведений аналіз діаграм на ділянках стаціонарності і визначені діапазони зміни параметрів, максимальні відхилення кожного з досліджуваних параметрів від їх середнього значення, а також верхні границі вимірювань та відносний розмах (таблиця 3.1).

Аналіз експериментальних даних показує, що розмахи контрольованих параметрів набагато більше кроків квантування за рівнем, що визначені за формулою (3.1), і тому носієм нечіткого числа може бути лише фактичний розмах контрольованого параметру.

Таблиця 3.1. Контрольовані технологічні параметри, границі їх вимірювання, похибки вимірювань і розмахи

Контрольований параметр	Межа допустимого значення зведеної основної похибки вимірювання фізичної величини, %	Розмах відносно середнього
Назва параметру	Верхня границя вимірювання	каналу вимірювання	каналу реєстрації	значення контрольованого параметра, %
Осьове навантаження на долото, кН		Не нормується	Не нормує-ться	26,6
Тиск нагнітання бурового розчину, мПа		±1,5	±2,0	13,34
Частота обертання ротора, об/хв.		±1,5	±2,0	25,8
Крутний момент на роторі, кНМ		±2,0	±2,5	25,6

Для визначення кількості термів скористаємося методикою подання невизначених вихідних даних, які описують процес буріння як динамічний стохастичний об’єкт, що функціонує за умов апріорної та поточної невизначеності. Нечітке подання невизначених даних розглянемо на прикладі осьового навантаження на буровий інструмент , тиску нагнітання бурового розчину , частоти обертання ротора , крутного моменту на роторі . Для роботи з параметром його необхідно перевести в нечітке число , тобто задати функцію належності , = 1,2,3,4.

Найчастіше застосовуються функції належності у вигляді трикутника або трапеції. Трикутні функції належності застосовуються для нечітких моделей Мамдані-типу. Крім того використовують дзвоноподібні, гаусівські, експоненціальні форми, аналітичні моделі яких відрізняються простотою, зручністю і мають відповідно такий вигляд:

;

;

;

,

де – координата максимуму функції;

– коефіцієнт концентрації функції.

Припустимо для спрощення, що ми створюємо базу правил для нечіткої системи з чотирма входами і одним виходом. Очевидно, що для цього необхідні навчаючі дані у вигляді множини пар

, (3.10)

де - сигнали, що подаються на вхід модуля нечіткого управління,

- очікуване значення вихідного сигналу.

Задача полягає у формуванні точних нечітких правил, щоб побудований на їх основі модуль управління при отриманні вхідних сигналів генерував коректні (що мають найменшу похибку) вихідні сигнали. Першим кроком є розділення просторів вхідних і вихідних сигналів на області.

Припустимо, що нам відомі мінімальне і максимальне значення кожного сигналу. За ними можна визначити інтервали, в яких знаходяться їх припустимі значення.

Наприклад, для вхідного сигналу точний інтервал позначимо . Якщо значення відомі, то можна скористатися навчаючими даними і вибрати з них відповідно мінімальне і максимальне значення

. (3.11)

Аналогічно позначаються інтервали для вхідних сигналів , , та вихідного сигналу .

Кожний визначений таким чином інтервал розділимо на відрізків

, (3.12)

де - розмах контрольованого параметру.

Значення для кожного сигналу підбирається індивідуально.

Наприклад, згідно геолого-технічного наряду на буріння експлуатаційної свердловини №90 з проектною глибиною 2770 м, діапазони змін параметрів режиму буріння передбачено такими: , , , .

Враховуючи середні значення розмахів: , , , , які були визначені експериментально, а також нормальний закон розподілу флуктуацій контрольованих параметрів у межах їх розмахів, вибрали функції належності трикутної форми.

Тоді кількість термів, яка потрібна для фаззіфікація технологічних параметрів буріння в межах допуску, може бути визначена за формулою

. (3.13)

Результати розрахунків наведені у таблиці 3.2.

Очевидно, що можна запропонувати багато інших методів розділення вхідних і вихідних просторів на окремі області і використати інші форми функцій належності.

Таблиця 3.2. Кількість термів, яка потрібна для фаззіфікація технологічних параметрів буріння в

межах допуску

Назва контрольованого параметра	Необхідна кількість термів m
Осьове навантаження на долото
Тиск нагнітання бурового розчину
Частота обертання ротора
Крутний момент на роторі

Отримана кількість термів та аналітичні вирази функцій належності закладені в оболонку нечіткої експертної системи для виконання завдань підтримки прийняття рішень з контролю та управління процесом буріння свердловин на нафту і газ.

Висновок.Розроблено метод вибору кількості термів для нечіткого опису базових змінних в -перетворенні параметрів і показників процесу буріння, як об’єкта, що описується у просторі „вхід – вихід” і функціонує за умов апріорної і поточної невизначеності. Метод базується на використанні трикутної та трапецієдальної фаззі-множин, що дозволяє врахувати наявні обмеження на величину похибки контролю та динаміку контрольованих величин, забезпечити більш високу швидкодію цифрових пристроїв на нечіткій логіці при фаззіфікація кількісних вхідних сигналів.

Вказівки щодо підготовки до заняття

Для підготовки до заняття слід ознайомитись з основними теоретичними положеннями, що викладені у пункті 1. даної лабораторної роботи.

Дата добавления: 2015-05-24