Навчання геометрії

Ясказав, що геометрія не під силу дітям; але це наша вина. Ми не розуміємо, що їх метод відрізняється від нашого, і те, що для нас стає мистецтвом міркувати, для них повинно бути тільки мистецтвом бачити. Замість того, щоб давати їм наш метод, ми краще зробимо, якщо візьмемо їхній, бо наш спосіб вчитися гео­метрії є стільки ж справа уяви, скільки міркування. Коли вислов­лено теорему, треба уявити її доведення, тобто знайти, з якої вже відомої теореми вона випливає як наслідок; і з усіх наслідків, які можна здобути з цієї теореми, вибрати саме той, який потрібний.

При такому способі людина, що звикла до найточнішого мір­кування, якщо вона не винахідлива, повинна опинитися в закуті. Що ж виходить? Замість того, щоб примушувати нас шукати до­кази, нам їх диктують; замість того, щоб вчити нас міркувати, вчитель міркує за нас, вправляючи тільки нашу пам'ять.

Накреслюйте точні фігури, комбінуйте їх, накладайте одну на одну, досліджуйте їх відношення; ви пройдете всю елементарну геометрію, переходячи від спостереження до спостереження, не вдаючись ні до яких визначені, задач, не застосовуючи іншого способу доведення, крім накладання. Я,зі свого боку, не маю на­міру вчити геометрії Еміля; він вчитиме мене; я шукатиму від­ношення, а він знаходитиме їх, бо я шукатиму їх так, щоб змуси­ти його знайти. Наприклад, замість того, щоб креслити коло за допомогою циркуля, я накреслю його за допомогою вістря, прив'язаного до кінця нитки, яка обертається навколо нерухомо­го стрижня. Після цього, коли я побажаю порівняти радіуси кола, Еміль посміється з мене і пояснить мені, що одна і та ж нитка, яка залишається весь час натягненою, не може відмітити нерівні відстані.

Якщо я захочу виміряти кут шістдесят градусів, я опишу з ве­ршини цього кута не дугу, а повне коло, бо дітям ніколи не треба нічого давати в уяві. Я виявляю, що дуга, яка міститься між сто­ронами цього кута, становить шосту частину кола. Після цього я описую з тієї ж вершини друге, більше коло, і виявляю, що друга дуга також становить шосту частину свого кола. Описуючи трете концентричне коло, повторюю той самий дослід і продовжую йо­го на нових колах доти, доки Еміль, роздратований моєю тупістю не заявить мені, що всяка дуга, велика чи маленька, яка міс­титься між сторонами цього кута, становитиме шосту частину свого кола і т. д. Так ми доходимо до вживання транспортира.

Щоб довести, що суміжні кути, які лежать по один бік прямої, дорівнюють двом прямим, креслять коло; я ж, навпаки, намага­тимусь, щоб Еміль спочатку помітив це в колі, а потім запитаю його: якщо знищити коло і залишити прямі лінії, чи зміниться ве­личина кутів, і т. д. Не звертають уваги на правильність фігур, яка припускається, і надають головного значення доведенню. Між нами, навпаки, ніколи й мови не буде про доведення; найва­жливішою нашою справою буде проводити справді прямі, прави­льні, рівні лінії; рисувати правильний чотирикутник, правильне коло. Щоб перевірити правильність фігури, ми досліджуватиме­мо всі її доступні спостереженню властивості, і цс дасть нам на­году щодня відкривати нові. Ми складемо по діаметру два кола; по діагоналі дві половини квадрата; ми порівняємо наші дві фігу­ри, щоб знайти ту, краї якої збігаються найточніше і яка, отже, зроблена найправильніше; ми міркуватимемо, чи повинна ця рів­ність ділення завжди бути в паралелограмах, трапеціях і т. д.

Іноді спробуємо передбачити наслідок досліду раніше, ніж ми його зробимо, знайти підстави і т. д.

Геометрія для мого виховання не що інше, як вміння кори­стуватися лінійкою та циркулем: він не повинен змішувати її з малюнком, при якому не користуватиметься ні тим, ні другим з цих інструментів. Лінійка та циркуль будуть під ключем і даватимуться йому лише зрідка і на короткий час, щоб не привчати його до мазанини; але ми можемо іноді брати фігури з собою на прогулянку і розмовляти про те, що зробимо або захочемо зробити.

Те, що я сказав про два чуття, застосування яких є найбільш постійним і найбільш важливим, може бути прикладом способу вправляння інших чуттів.

Подібно до того, як ми порівнювали зір з відчутнім, корисно порівняти його зі слухом і довідатися, яке з двох вражень, що ви­ходить одночасно від одного і того ж тіла, раніше досягне свого органа. Коли ми бачимо вогонь гарматного пострілу, можна ще сховатися від ядра; але коли ми чуємо його звук— пізно: ядро вже тут. Можна визначити відстань, на якій гримить грім, за проміжком часу між блискавкою і ударом. Влаштовуйте так, щоб дитина познайомилася з усіма цими дослідами; щоб вона роботі, які їй доступні, і знаходила інші за допомогою індукції; сто разів краще їй не знати їх зовсім, ніж знати з ваших пояснене. Отже, припускаючи, що мій метод є метод природи і що я помилився в його застосуванні, ми провели нашого вихованця через галузь відчуттів до меж дитячого розуму: перший же крок, який ми зробимо за ці межі, буде кроком людини. Але перш ніж вступити на цей новий шлях, киньмо погляд на той, який ми пройшли. Для кожного віку, кожного стану життя є своя доско­налість, рід дозрілості, йому властивої. Часто говорять про людину, яка сформувалася: це видовище буде більш новим для нас може, не менш приємним.

Дата добавления: 2015-05-24