Примеры моделей для решения задач

Задача	Модель	Интерпретация модели
1. Было 6 шаров, из них потеряно 4 шара. Сколько шаров осталось?	© н—о	Известно: начальное со­стояние объекта; направ­ленность отношения между начальным и конечным состояниями объекта; чис­ловое значение величины отношения между состоя­ниями объекта. Определить: числовое зна­чение величины конечного состояния объекта
2. Было 4 шара, стало 6 шаров. Что произошло?	171»Гё1	Известно: начальное со­стояние объекта; направ­ленность отношения между ними. Определить: характер и числовое значение величи­ны отношений между со­стояниями объекта.
LU LrJ
3. Имеется 6 ша­ров после того, как выиграно 4 шара. Сколько шаров было до выигрыша?	© п—-и	Известно: значение вели­чины конечного состояния объекта, направленность отношений между состоя­ниями объекта и числовое значение величины отно­шений между состояниями объекта. Определить: числовое зна­чение величины начально­го состояния объекта
4. Было 6 шаров, стало 4 шара. Что произошло?	н—-и	Известно: значение величи­ны начального и конечного состояний объекта, направ­ленность отношений между состояниями объекта. Определить: числовое зна­чение величины отношения между состояниями объекта.

01 J

Продолжение

5. В первой пар­тии было выиг­рано 6 шаров, во второй партии было проиграно 4 шара. Что про­изошло в резуль­тате игры?	®® О	Известно: направленность отношений между состоя­ниями объекта; числовое значение величин отноше­ний между состояниями объекта (начального, про­межуточного и конечного). Определить: значение ве­личины отношения между начальным и конечным состояниями объекта
6. В первой пар­тии было проиг­рано 6 шаров, во второй партии выиграно 4 ша­ра. Что прои­зошло в резуль­тате игры?	® © —► —►	Известно: направленность отношений между состоя­ниями объекта; числовое значение величин отноше­ний между состояниями объекта. Определить: значение ве­личины отношения между начальным и конечным состояниями объекта
7. В первой пар­тии было проиг­рано 4 шара. После того как была сыграна вторая партия, всего было поте­ряно 6 шаров. Что произошло во второй пар­тии?	© О ©	Известно: направленность отношений между состоя­ниями объекта; числовое значение величин отноше­ний между состояниями объекта. Определить: значение ве­личины отношения между начальным и конечным состояниями объекта
8. В первой пар­тии было проиг­рано 6 шаров. После того как была сыграна вторая партия, всего было поте­ряно 4 шара. Что произошло во второй пар­тии?	© О ©	Известно: направлен­ность отношений между состояниями объекта; зна­чение величин отношений между начальным и проме­жуточным, между проме­жуточным и конечным состояниями объекта. Определить: отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта

Необходимо обратить внимание на то, что при построе­нии моделей к задачам 5—8 значение величины начального

объекта не указывается ни в тексте задачи, ни на модели: оно не является искомым и его конкретная величина не имеет значения для решения задачи. Смысл анализа и решения этих задач заключается в определении характера и количественно­го выражения отношений между состояниями объекта («вы­игрыш — проигрыш»).

Таким образом, в моделях, создаваемых для анализа текс­та и решения задач Ж. Верньё, отображается прежде всего структура задачи, в которой фиксируются состояния объекта, характер и величина отношений между состояниями. Такого рода модели позволяют материализовать схему анализа со­держания задачи, ее математический смысл, установить на основе структуры, что является известным, а что необходимо определить, и выстроить последовательность действий для решения задачи.

Использование тех же самых знаково-символических средств (окружность, вектор и др.) может не только приво­дить к созданию моделей, представляющих структурные ком­поненты задачи и их отношения, но и наглядно фиксировать последовательность действий в решении задачи. Это отличает их от описанных выше моделей Ж. Верньё, где действия и их последовательность выводятся из схемы отношений. Создание и фиксирование моделей достигается тем, что в язык симво­лов вводятся специальные знаки известных и неизвестных компонентов задачи. Так, известные компоненты обозначают­ся сплошной линией, а неизвестные — пунктирной.

Один из таких наборов символов может быть представлен в следующем виде:

О — объект;

() — искомое значение величины объекта;

а, в — значения величин объекта;

—>- — дано значение величины объекта;

--*- — не дано или задано опосредованно значение величи­ны объекта;

/\ — вид арифметического действия:

/ 1 \ — сложение;

/ 2 \ — вычитание;

/ 3 \ — умножение;

4 \ — деление.

В зависимости от отношений между величинами объектов модели могут иметь разный вид.

03 \

Дата добавления: 2015-05-08