Сфера действия этого закона

Следствия закона противоречия

В утвердительном и отрицательном суждениях, если одно истинно, то другое непременно ложно.

Для понятий этот закон диктует отношения несовместимости.

В умозаключениях на этом законе основаны, во-первых, непосредственные умозаключения через превращение суждений, т.е. предмет мысли не может одновременно принадлежать и не принадлежать к одному и тому же классу предметов («Все адвокаты – юристы» – это значит, что «Ни один адвокат не может быть неюристом»). Во-вторых, если какое-либо суждение истинно, то противоречащее или противоположное ему будет ложным.

В доказательстве этот закон запрещает, чтобы основания доказательства противоречили друг другу, поэтому, доказав истинность одного тезиса, можно заключить о ложности противоположного или противоречащего ему тезиса.

В отношении мышления закон требует последовательности и непротиворечивости. Нельзя в процессе рассуждения противоречить своим собственным высказываниям.

Этот закон действует лишь там, где есть логическое противоречие, где образующие его суждения объективно не могут быть вместе истинными.

Объективным источником закона исключенного третьего выступает качественная определенность предметов и явлений действительного мира, сохраняющаяся в процессе их развития.

Закон исключенного третьего постулирует, что из двух высказываний А и не-А одно обязательно является истинным, а другое ложным, и ничего третьего не дано.

Формула: «А или не-А».

Практически этот закон сводится к требованию, чтобы решение каждого вопроса доводилось до полной определенности. Анализ следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.

На уровне суждений закон противоречия выражает отношения по истинности – закон исключенного третьего — по ложности. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А — О, Е — I), но не действует между противоположными (контрарными) суждениями (А — Е).

В умозаключениях и доказательстве закон исключенного третьего лежит в основе непосредственных умозаключений через превращение суждений и через отношение противоречащих (контрадикторных) суждений в логическом квадрате. Без него невозможно косвенное доказательство, когда, устанавливая ложность какого-либо тезиса, мы тем самым доказываем истинность противоречащего ему тезиса, поскольку оба они не могут быть одновременно ложными.

Закон достаточного основания или принцип обоснованности требует, чтобы каждая высказанная мысль была обоснована другой мыслью или непосредственным восприятием. Чтобы ничто не принималось на веру, в случае каждого утверждения следует указывать основание, в силу которого оно считается истинным.

Достаточными являются такие фактические и теоретические основания, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.

Сферу действия этого закона можно продемонстрировать на примере умозаключения.

Из двух посылок «Все живое смертно» и «Люди – живые существа» следует вывод – «Все люди смертны». Подведение того или иного предмета мысли под общее понятие служит достаточным основанием для распространения на него всех тех свойств, которые присущи всему классу предметов, мыслимому в этом понятии.

Исходя из сказанного, возможна иная формулировка закона достаточного основания: сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.

Всякая истинная мысль должна быть обоснованной, или нельзя признать высказывание истинным, если для него нет достаточных оснований – это единственное требование, вытекающее из этого закона. Нарушение закона достаточного основания влечет ошибку, которая называется – «не следует». Возникает она там, где нет достаточной логической связи между посылками и заключением, между тезисом и основаниями, доводами и выводами.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

В широком смысле умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (вывод, следствие).

Структура любого умозаключения включает три элемента: исходное знание (утверждение, посылка); обосновывающее знание (правила умозаключения, логическая связь между заключениями); выводное знание (заключение или вывод).

В зависимости от последовательности мысли и логической обоснованности вывода умозаключения делятся на три вида: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии, которые будут рассмотрены в следующих параграфах..

Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio – выведение) – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер.

В современной (математической) логике дедукцией называют знание, дающее достоверное (истинное) суждение. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количеством.

В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, дедуктивные умозаключения делятся нанепосредственные и опосредованные.

Непосредственными дедуктивными умозаключениями называются умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату».

Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества. Оно осуществляется двумя способами:

а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом:

S есть Р ® S не есть не-Р;

в) путем перевода отрицания из предиката в связку:

S есть не-Р ® S не есть Р

Превращению подлежат все четыре вида суждения:

А ® Е. Все S есть Р ® Ни одно S не есть не-Р

Е ® А. Ни одно S не есть Р ® Все S есть не-Р

I ® O. Некоторые S есть Р ® Некоторые S не есть не-Р

O ® I. Некоторые S не есть Р ® Некоторые S есть не-Р

Обращением называется непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена месть субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

В соответствии с этим правилом суждения, различные по количеству и качеству, обращаются следующим образом:

A ® I. Все S есть P ® Некоторые P есть S

E ® E. Ни одно S не есть P ® Ни одно P не есть S

I ® I. Некоторые S есть P ® Некоторые P есть S

Частноотрицательные суждения не обращаются.

Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.

Схема: S есть Р ® не-Р не есть S

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений – сначала превращения, затем обращения превращенного суждения.

Заключение, полученное путем противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения, поэтому для различных видов суждений умозаключения различны:

А Все S есть Р ® Ни одно не-Р не есть S

Е Ни одно S не есть Р ® Некоторые не-Р есть S

О Некоторые S не есть Р ® Некоторые не-Р есть S

Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.

Умозаключения по «логическому квадрату» – это вид непосредственных умозаключений, который позволяет получать вывод, учитывая свойства отношений между категорическими суждениями A, E, I, O. Смысл умозаключений по логическому квадрату состоит в том, что знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения. Эти выводы основаны на определенных правилах, нарушение которых приводит к ошибкам – ложные суждения принимаются за истинные, а истинные – за ложные.

В опосредованных дедуктивных умозаключениях вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой.

Различают несколько видов опосредованных умозаключений: силлогизмы, условные умозаключения, разделительные умозаключения. В дальнейшем мы остановимся лишь на силлогизмах.

Силлогизмом называются суждения, имеющие субъектно-предикатное строение. В зависимости от количества и особенностей суждений, используемых в посылках, различают простой и сложный категорические силлогизмы. Рассмотрим наиболее распространенный из них.

Простой категорический силлогизм (от гр. syllogismos – сосчитывайте) – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных общим термином, выводится третье категорическое суждение.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается или отрицается о роде (классе), необходимо утверждается или отрицается о виде (или члене данного класса), принадлежащем к данному роду». Существенным является ограничение, что термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Структуру силлогизма составляют три термина: меньший, больший и средний термины.

Меньшим терминомназывается понятие, являющееся в заключении субъектом.

Большим терминомназывается понятие, являющееся в заключении предикатом.

Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним (жидкость) и обозначается латинской буквой М (от латинского medius - средний).

Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой; посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

Дата добавления: 2015-05-08