Потери при внезапном повороте потока в аэродинамической решетке

Рассмотрим решетку, составленную из пластин, расстояние между которыми много меньше их длины (рис. 2.3). На решетку набегает поток несжимаемой жид­кости, направленный под углом, отличающимся от угла направления пластин. На острых кромках пластин происходит отрыв потока, а затем под влиянием вязкости поток выравнивается и течет между пластинами по всему сечению.

Определим потерю, которая возникает при повороте и отрыве потока на кромках пластин. Уравнение неразрывности можно записать таким образом:

(2.45) где u₁, u₂ — скорости соответственно перед решеткой и внутри канала, где поток выровнялся; b₁ — угол направления скорости перед решеткой; β₂ — угол наклона пластин; t — шаг решетки (см. рис. 2.3).

Запишем уравнение количества движения в проекции на направление пла­стин

p₁t sin β₂ + ru²₁ sin β₁ cos δ = p₂t sin β₂ + pu²₂ sin β₂. (2.46)

Левая часть уравнения относится к сечению на входе в решетку, а правая — к се­чению канала между пластинами, где поток стал однородным, δ = β₂ – β₁· Уравнения составлены для потока, приходящегося на один шаг решетки, так как картина течения периодична.

Выразим из уравнения (2.46) разность давлений

Преобразуем первый член в правой части, воспользовавшись уравнением нераз­рывности (2.45)

р₂ – p₁ = pu₁u₂ cos d – ru²₂·

При отсутствии потерь на входе в решетку разность давлений можно найти с по­мощью уравнения Бернулли

Тогда потеря давления равна разности последних выражений (2.47)

На основании теоремы косинусов очевидно, что выражение в скобках пред­ставляет отрезок АВ (см. рис. 2.3). Отрезок АВ изображает разность векторов скоростей u₁, и₂. Следовательно, потеря давления эквивалентна кинетической энергии «потерянной» скорости. Обратим внимание, что потери при внезапном расширении трубы также выражались через кинетическую энергию «потерянной» скорости (2.44).

Для более удобной записи окончательной формулы потерь выразим отре­зок АВ из треугольника А0В по теореме синусов и запишем выражение (2.47) в виде безразмерного коэффициента потерь

(2.48)

Следует заметить, что потери сильно зависят от угла установки пластин. Эта формула с некоторыми изменениями используется для определения потерь в аэро­динамических решетках турбомашин при отклонении угла входа потока от рас­четного значения.

Дата добавления: 2015-05-09