Конструирование схем на основе булевых выражений

Применение двоичных логических элементов

При решении логических задач необходимо знать условные обозначения логических элементов, таблицы истинности и булевы выражения. Если они не усвоены, то их надо повторить. Предположим, что задано булево выражение А+В+С=Y (оно читается так: А или В или С равно Y). Необходимо построить схему, которая реализует эту логическую функцию. Для этого следует использовать логический элемент ИЛИ. На рисунке 2.1 показана реализация данной функции.

Рисунок 2.1 – Принципиальная схема, реализующая булево выражение A+B+C=Y

Рассмотрим задачу сложнее. Требуется сконструировать схему на булево выражение (оно читается так: не А и В, или А и не В, или не В и С равно выходу y). Прежде всего в нем требуется выполнить логическую операцию ИЛИ над , и . На рисунке 2.2 показан первый шаг в конструировании логической схемы. Для этого применен логический элемент ИЛИ с тремя входами.

Рисунок 2.2 – Первый шаг в конструировании логической схемы

Второй шаг в конструировании логической схемы на основе данного булева выражения показан на рисунке 2.3, а. Здесь с целью формирования комбинации B∙C на выходе элемента ИЛИ в схему добавлен элемент И и введен инвертор. На рисунке 2.3, б отображен следующий шаг конструирования схемы. Здесь добавлен элемент И с целью формирования A∙B на входе элемента ИЛИ. Наконец, на рисунке 2.3, в введены еще один элемент И и инвертор, чтобы получить A∙B на входе элемента ИЛИ. Рисунок 2.3, в представляет собой схему, которую надо собрать, чтобы реализовать требуемую логическую функцию в соответствии с заданным булевым выражением

Конструирование схемы начинаем с выхода логической схемы ИЛИ и постепенно переходим к ее входам. В этом и состоит способ конструирования комбинационных логических схем на основе булевых выражений. Булевы выражения встречаются в двух основных формах. Одна из них – сумма произведений – приведена в решенной задаче. Вторая – произведение сумм: например, (D+E)∙(E+F) = y. Булево выражение в виде суммы произведений называют дизъюнктивной нормативной формой (ДНФ), а булево выражение в виде произведения сумм называют конъюнктивной нормальной формой (КНФ).

а – реализация логической функции ; б – реализация логической функции ; в – реализация логической функции

Рисунок 2.3 – Второй шаг в конструировании логической схемы

Дата добавления: 2015-05-09