Карты Карно с четырьмя переменными

Таблица истинности для четырех переменных включает 16 возможных комбинаций. Рассмотрим булево выражение . . Карты Карно с четырьмя переменными (рисунок 2.12) допускают 16 возможных комбинаций , , , . Эти комбинации представлены соответственно 16 квадратами карты. Нанесем на карту шесть единиц, которые соответствуют шести членам в заданном булевом выражении. Полученная карта Карно вторично изображена на рисунке 2.12, в.

Группы из двух единиц объединены контурами. Нижний контур из двух единиц дает возможность опустить и . После этого в нем остается член .Далее в нижнем и в верхнем контурах производят аналогичные упрощения. Полученные новые члены объединяем символом операции ИЛИ.

а ‑ исходное булево выражение; б ‑ карта Карно; в ‑ объединение контурами и опускание переменных; г ‑ упрощенное булево выражение

Рисунок 2.12 – Упрощение на основе карты Карно булева выражения с шестью членами

2.8 Другие разновидности карт Карно

Рассмотрим булево выражение

.

Четыре его члена представлены на карте Карно (рисунок 2.13) четырьмя единицами. Карта Карно в этом случае представляется свернутой в цилиндр, в котором левый ее край совмещается с правым. При этом попарно опускаются члены и , и . В результате упрощения булево выражение получит вид .

Другой способ построения карты дан на рисунке 2.14. При этом способе сходятся нижняя и верхняя части карты, если карту свернуть в виде горизонтально расположенного цилиндра. Упрощенное булево выражение для этой карты будет иметь вид .

На рисунке 2.15 показан еще один способ образования контуров. Четыре угловых квадрата карты Карно могут быть связаны друг с другом в результате сворачивания карты в шар. При этом четыре угловых квадрата соседствуют друг с другом и, следовательно, могут быть объединены одним контуром. Упрощенное булево выражение имеет вид . В этом примере опускаются и , а также и .

Рисунок 2.13 – Упрощение булева выражения на основе карты Карно методом сворачивания в вертикальный цилиндр

Рисунок 2.14 – Упрощение булева выражения путем представления карты Карно в виде свернутого горизонтального цилиндра

Рисунок 2.15 – Упрощение булева выражения на основе представления карты Карно в виде шара

Дата добавления: 2015-05-09