Карты Карно с тремя переменными

Рассмотрим булево выражение и построим для него карту Карно. Имеется восемь возможных комбинаций переменных , , которые представлены восемью квадратами на карте Карно. В них занесены четыре единицы, отображающие каждый из четырех членов исходного булева выражения. Заполненная карта Карно рисунок 2.11, б повторена на рисунке 2.11, в, где каждая группа из двух соседних единиц обведена контуром. Нижний контур содержит и , вследствие чего и можно опустить. После этого в составе нижнего контура сохраняются лишь и , которые дают член . В верхний контур входят и , поэтому они опускаются, в результате чего остается только член . Булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме получается введением символа операции ИЛИ. Упрощенное булево выражение, записанное на рисунке 2.11. г, имеет вид .

Очевидно, что это упрощенное булево выражение потребует для своей реализации значительно меньше электронных компонентов, чем исходное. Существенно, чтобы карта Карно была составлена именно так, как показано на рисунке 2.11. По мере того, как происходит смещение вниз по левой части карты, на каждом шагу изменяется лишь одна переменная.

Сверху слева записано произведение , а строкой ниже – (где только заменено на ). Далее при продвижении от к вниз переходит в . Наконец, смещение вниз от к приводит к замене на . Если карту Карно составить неверно, она не будет давать ожидаемого эффекта.

а ‑ исходное булево выражение; б ‑ нанесение на карту логических единиц; в ‑ объединение каждой группы контурами; г ‑ упрощенное булево выражение

Рисунок 2.11 – Упрощение булевых выражений

Дата добавления: 2015-05-09