Законы алгебры логики

В алгебре логики имеются четыре основных закона, определяющих порядок производства операций НЕ, И, ИЛИ в любом логическом выражении.

Переместительный закон. Для логического сложения: от перемены мест слагаемых их логическая сумма не изменится: .

Для логического умножения: от перемены мест сомножителей их логическое произведение не изменится: .

Сочетательный закон. При логическом сложении нескольких аргументов любую группу слагаемых можно записать их логической суммой:

При логическом умножении нескольких аргументов любую группу сомножителей можно заменить их логическим произведением:

.

Распределительный закон. Распределительный закон первого рода: произведение суммы нескольких аргументов на какую-либо логическую переменную равно сумме произведений каждого слагаемого на эту переменную:

.

Распределительный закон второго рода: сумма произведений нескольких аргументов и какой-либо логической переменной равна произведению сумм каждого сомножителя и этой переменной:

.

Закон инверсии (правило де Моргана). Отрицание логической суммы нескольких аргументов равно логическому произведению отрицаний этих же аргументов:

.

Отрицание логического произведения нескольких аргументов равно логической сумме отрицаний этих же аргументов:

.

В [4] имеются доказательства этих законов.

Дата добавления: 2015-05-09