Пример решения логической задачи

Использование таблиц истинности для получения булевых выражений

Таблицы истинности используются при первичной разработке логической схемы. Далее для описания принципа ее работы применяется булево выражение. Рассмотрим таблицу истинности (таблица 2.1).

Таблица 2.1 – Построение булева выражения на основе таблицы истинности

Входы	Выход	Составляющая	Булево выражение
С	B	A	y	булево выражения

Только две из восьми комбинаций двоичных сигналов на входахA, B и С дают на выходе логическую единицу. Эти две комбинации представлены выражениями и . Они связаны логической функцией ИЛИ, чтобы получить булево выражение для данной таблицы истинности. Приведенный пример показывает, что нужно искать те комбинации переменных, которые дают логическую переменную 1 в таблице истинности. Иногда приходится выполнять обратную процедуру, т.е. по булеву выражению восстанавливать таблицу истинности. Рассмотрим булево выражение . Оно означает, что две комбинации входов A, B и C дают на выходе логическую единицу.

В таблице 2.2 проиллюстрировано, каким образом мы находим нужные комбинации A, B, C, которые даны в булевом выражении, и отмечаем соответствующие единицы в столбце значений выхода. Все другие выходы в таблице истинности дают 0. И булево выражение, и таблица истинности исчерпывающим образом описывают действие некоторой логической схемы.

Таблица 2.2 – Построение таблицы истинности на основе булева выражения

Вход	Выход	Составляющая	Булево выражение
С	B	A	y	булево выражения

Пусть нам надо сконструировать логическую схему для какой-либо машины. Например, это управление электромагнитом гидравлического распределителя по информации, идущей от трех датчиков. Электромагнит должен сработать только в том случае, когда определенные сочетания сигналов поступают на вход в логическую схему. Далее приведена таблица истинности для данной задачи (таблица 2,3).

Таблица 2.3 – Таблица истинности для трех переменных

Вход	Выход		Булево выражение
С	B	A	y

Две комбинации входов A, B и C дают на выходе логическую единицу, которая на выходе означает, что на электромагнит посылается сигнал. На основе таблицы формируется булево выражение. Затем в соответствии с полученным булевым выражением составляется логическая схема (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 – Булево выражение и логическая схема.

Дата добавления: 2015-05-09