Промежутки монотонности функции

Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если в этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. если х2 > х1, то f(x2) > f(x1). Функция называется убывающей в некотором промежутке, если в этом промежутке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. если х2 > х1, то f(x2) < f(x1). Промежутки, в которых функция возрастает или убывает, называются промежутками монотонности.

Признак возрастания и убывания функции Возрастание и убывание функции y = f(x) характеризуется знаком ее первой производной: если в некотором промежутке первая производная больше нуля, то функция возрастает, а если первая производная меньше нуля, то функция убывает в этом промежутке.

	КРАТКО:	если f ’(x) > 0, то f(x) Ú f ’(x) < 0, то f(x) Ø
Критическими точками функции называются внутренние точки области определения (значения аргумента), при которых производная обращается в нуль или не существует (терпит разрыв).
ПРАВИЛО НАХОЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ
№		Краткая запись
	Определить область определения функции	D(y)
	Найти первую производную	y’ = f’(x)
	Найти критические точки (нули и точки разрыва функции) первой производной, (для этого первую производную приравнять к нулю)	f ’(x) = 0 Þ х1, х2, х3 – критические точки
	Нанести критические точки на область определения функции (ось ОХ)
	Исследовать знак первой производной в каждом из полученных промежутков (для этого взять любой х внутри рассматриваемого промежут-ка и подставить в первую производную)	если f ’(x) > 0 Þ f(x) Ú f ’(x) < 0 Þ f(x) Ø на рассматриваемом промежутке
	Записать ответ	Ответ: f(x) Ú при х Î (-¥; х1), (х3; + ¥) f(x) Ø при х Î (х1; х3)

Дата добавления: 2015-05-10