Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке – это значения х, при которых выражение f(x) принимает самое большое и самое маленькое значение (у) по сравнению со всеми возможными значениями функции.
ПРАВИЛО НАХОЖДЕНИЯ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ y = f(x), НА ОТРЕЗКЕ [a; b]
№
Этапы
Краткая запись
Определить область определения функции
D(f)
Найти первую производную
f’(x)
Первую производную приравнять к нулю, чтобы найти критические точки (т.е. точки, в которых она равна нулю или терпит разрыв)
f ‘(x) = 0 Þ
х1, х2, х3, x4 – критические точки
Выбрать критические точки, принадлежащие данному отрезку и области определения функции
пусть х1, х5 Ï [a; b]
х2, х3, х4 Î [a; b]
Найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принад-лежащих отрезку (для этого подставить х в первоначальную функцию y = f(x)
f(a) = A
f(b) = B - наибольшее
f(x2) = C
f(x3) = Е - наименьшее
f(x4) = E – наименьшее
Сравнить полученные значения; тогда наименьшее и наибольшее из них явля-ются соответственно наименьшим и наибольшим значениями функции в рассматриваемом отрезке
Вертикальная асимптота существует, если хотя бы один из пределов в точке разрыва равен бесконечности
(предел справа) (предел слева)
Горизонтальная асимптота существует, если при предел конечен
или
Наклонная асимптота существует, если
, либо при х ® ¥, либо х ® - ¥
Правило нахождения асимптот
Найти область определения функции и определить точки разрыва функции.
Найти пределы функции в точках разрыва функции и если предел в рассматриваемой точке равен бесконечности, то существует вертикальная асимптота.
Найти пределы функции при и если предел конечен, то существует горизонтальная асимптота.
Найти k по формуле (при или ) и если предел конечен, то существует наклонная асимптота.
Найти b по формуле (при или ) и если предел бесконечен, то наклонная асимптота проходит через начало координат.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление