Чому необхідно попередньо побудувати процеси від часових характеристик, а потім графічно їх сумувати?

Сформулюйте логарифмічний критерій стійкості.

Сформулюйте необхідну умову стійкості.

Білет №13

САК являється стійкою. якщо вона при виведенні її із усталеного руху деякою причиною, повертається знову у цей же стан, або в новий усталений рух, по закінченні дії цієї причини.

Основоположником вчення про стійкість САК є Ляпунов.

Для того, щоб САК була стійкою, необхідно і достатньо, щоб її вільна складова прямувала з часом до нуля, тобто затухала.

За Ляпуновим, для того, щоб лінійна САК була стійкою, необхідно і достатньо, щоб дійсні частини коренів характеристичного рівняння системи були від’ємними.

Якщо серед коренів характеристичного рівняння системи є хоча б один корінь, дійсна частина якого рівна нулю, то така система знаходиться на границі стійкості.

Якщо серед коренів характеристичного рівняння системи є хоча б один корінь, дійсна частина якого є додатня, то така САК є нестійкою.

Оцінка стійкості системи з використанням логарифмічних характеристик є досить простою.

Критерій Найквіста-Михайлова по відношенню до логарифмічних характеристик формулюється так: для того, щоб замкнена САК була стійкою. необхідноі достатньо, щоб при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ була меншою нуля.

У тому випадку, коли при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ буде рівна нуля, тоді система знаходиться на границі стікості.

У тому випадку, коли при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ буде більша нуля, тоді система не є стійкою.

Цей критерій випливає із критерія стікості Найквіста-Михайлова по відношенню до АФХ при переходя до логарифмічних координат.

Метод трапецеїдальних частотних характеристик –це метод наближеної побудови перехідного процесу запропонований професором В.В.Солодовником.

Він ґрунтується на тому, що дійсна частотна характеристика на інтервалі додатніх частот апроксимується з деякою точністю сумою еквівалентних трапецеїдальних частотних характеристик так, щоб площа, обмежена дійсною частотною характеристикою та віссю частот, була рівною алгебраїчній сумі площ трапецій, вибраних при апроксимації.

Виходячи із залежності, яку встановив Солодовников, між перехідним процесом та параметрами трапеції, для кожної трапеції будується свій перехідний процес(використовуючи таблицю h-функції та здійснивши корекцію відповідно до розмірів трапецій). Для отримання графіку перехідного процесу системи, необхідно просумувати ординати отриманих характеристик.

Причому, чим точніше здійснюється апроксимація, тим більше отриманий перехідний процес наближається до реального.

4.Побудувати АФХ ланки, якщо передавальна функція має вигляд:

Так як Дійсна частина передавальної функції рівна нулю, а уявна рівна 10w, то АФХ такої системи буде мати вигляд прямої, що зна ходиться на уявній осі.

5.Побудувати логарифмічну амплітудно – частотну характеристику ланки, якщо передавальна функція має вигляд:

ЛАЧХ має вигляд:

6.Побудувати фазочастотну характеристику ланки, якщо передавальна функція має вигляд:

φ(w)=-arctg(0.1)-arctg(0.5)

ФЧХ має вигляд:

7. Визначити стійкість замкненої системи, якщо:

; (критерій Михайлова)

s=jw;

-jw-w²+0.1jw+1=0

U(w)=1- w²

V(w)= 0.1jw-jw=j(0.1w-w)=-j0.9w

При різних значеннях w обчислимо U та V, по отриманим значенням побудуєм годограф Михайлова:

Із вигляду годографа видно, що дана система не є стійкою, так як годограф не проходить через 3 послідовних квадранти.

	-99	-9
	-399	-18
	-899	-27
	-1599	-36
	-2499	-45
	-3599	-54
	-4899	-63
	-6399	-72
	-8099	-81
	-9999	-90
-10	-99
-20	-399
-30	-899
-40	-1599
-50	-2499
-60	-3599
-70	-4899
-80	-6399
-90	-8099

Дата добавления: 2015-05-26