Білет №29

4. 5 6.

1.Для практичних цілей зручно користуватися десятковими логарифмами і будувати ЛАЧХ І ФЧХ.

Для побудови ЛАЧХ знаходиться величина: (1). Ця величина виражається в децибелах. Бел являє собою логарифмічну одиницю, що відповідає десятикратному збільшенню потужності. Децибел рівний одній десятій частині бела.

Так як являє собою відношення не потужностей, а вихідної і вхідної величин, то збільшення цього відношення в 10 раз буде відповідати збільшення відношення потужностей в 100 раз, що відповідає 2 белам чи 20 децибелам. Тому в правій частині рівняння (1) стоїть множник 20.

ЛАЧХ може бути побудована тільки для тих ланок, в яких передаточна функція являє собою безрозмірну величину. Це можливо при однакових розмінностях вхідної і вихідної величини ланки.

Для побудови ЛАЧХ використовується стандартна сітка. По осі абсцис відкладається кутова частота в логарифмічному масштабі, тобто наносяться відмітки, що відповідають , а біля відміток пишеться само значення частоти в рад/сек.

По осі ординат відкладається модуль в децибелах.

Для прикладу наведем графік ЛАЧХ(для двигуна):

2. Амплітудно-фазова частотна характеристика реальної диференціюючої ланки має вигляд: .

Графічно амплітудно-фазова частотна характеристика реальної диференціюючої ланки має вигляд:

3. Для прикладу розглянемо аперіодичну ланку з передаточною функцією , яку можна представити що вона складається із послідовно з’єднаних пропорційної і інтегруючої ланок, охоплених відємним зворотнім зв’язком в вигляді пропорціональної ланки.

Дійсно, якщо передаточна функція першої (пропорціональної) ланки рівна , а передаточна функція інтегруючої ланки , то при послідовному зєднанні їх загальна передаточна функція буде рівна . Якщо ланка з такою передаточною функцією охоплена відємним зворотнім зв’язком з передаточною функцією , то передаточна функція еквівалентної ланки буде рівна: .

4.

Замінимо і отримаємо:

.

Як бачимо в нашому випадку:

.

АФХ такої ланки матиме вигляд:

Наведем таблицю з проміжними значеннями дадих для побудови даного графіку:

	U	V
	-0.0004	-8*E-6
	-0.0025	-0.000125
	-0.038	-0.0077
	-0.5	-0.5
0,95	-0.525	-0.553
0,9	-0.55	-0.61
0,8	-0.6	-0.76
0,7	-0.67	-0.95
0,5	-0.8	-1.6
0,4	-0.86	-2.15
0,3	-0.91	-3.05
0,1	-0.99	-9.9
0,05	-0.997	-19.6

5. . Як бачимо це аперіодична ланка. Для аперіодичної ланки передаточна функція має вигляд: . Звідси можна сказати, що:

K=1

T=1

Обчислимо:

Обчислимо також

Використовуючи вищевказані дані будуємо ЛАЧХ:

6. . Як бачимо це передаточна функція без інерційної ланки.

Запишем значення:

Одже ФЧХ буде мати такий вигляд:

7. . Перепишемо це в такому вигляді: . Як бачимо це передаточна функція реальної інтегруючої ланки, для якої

k=10,

T=0.01

k*T=0.1

Побудуємо АФХ:

Критерій Найквіста каже: для того щоб лінійна САК була стійкою необхідно і достатньо щоб при зміні частоти w від АФХ не охоплювала точку з координатами (-1,j0).

Як видно з графіку АФХ не охоплює цієї точки, тому система стійка.

Дата добавления: 2015-05-26