Як виразити закон стійкості по кривій Найквіста –Михайлова?

Що таке алгебраїчний критерій стійкості?

БІЛЕТ 14

Алгебраїчний критерій стійкості- це умова, яка накладається на коефіцієнти характеристичного рівняння і дає змогу стверджувати, що система є стійкою. До алгебраїчних критеріїв стійкості відносяться критерій стійкості Гурвіца і Рауса.

Вихідне рівняння для визначення критерія стійкості:A_nSⁿ+A_n-1S^n-1+…+A₁S+A₀=0

Длятого, щоб лінійна САК була стійкою за Раусом необхідно і достатньо,щоб коефіцієнти першого стовпчика таблиці Рауса були одного знаку. Якщо хоча б один з коефіцієнтів характеристичого рівняння =0, то система на границі стійкості.

Для того, щоб лінійна САК була стійкою за Гурвіцом, необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були більшими нуля.

Для визначення стійкості за Найквістом використовуєтьсявираз передавальною функцією розімкненої системи.

W(S)=U(jw)+jV(w)

Для того, щоб розімкнута система була стійкою за Найквістом необхідно і достатньо, щоб амплітудно-фазова частотна характеристика розімкнутої системи при зміні w від 0 до нескнченності не охоплювала точку з координатами -1;j0.

Якщо розімкнута система нестійка, то для того, щоб відповідна замкнута система була стійка, необхідно і достатньо, АФЧХ розімкнутої системи при зміні w від 0 до нескінченності охоплювала m/2 разів точку з координатами –1;j0, де m-число коренів характеристичного рівняння

-1; J0

3)Ліанеризація диф. рівняння двигуна постійного струму з незалежним збудженням.

дане рівняння є нелінійним бо і є нелінійними.

В якісь точці зрівноваження і кутове прискорення стане рівне нулю,тобто швидкість стане сталою і двигун перейде в ітераційний режим.

де - члени верхніх порядків малості

4)ПобудуватиФЧХ, якщо передавальна функція має вигляд:W(S)=S/(10S+1).

U(w)=w²T₁T/(1+w²T₁²)=10w²/(1+100w²); V(w)=w/(1+100w²) T/T₁=0.1

JV(w)

U(w)

5)Побудувати ЛАЧХ ланки,якщо передавальна функція має вигляд: W(S)=10/(0.1S+1)(0.5S+1)

W_сп1=1/T₁=1/0.1=10; W_сп2=1/T₂=1/0.5=2

L(w)

-20дб/дек

20lg10

lg(w)

2 10

-40дб/дек

6)ПобудуватиФЧХ: W(S)=0.1/(10S+1)/

K=0.1; T=10; W_сп=1/T=0.1

Ф(w)=arctg-wT=-arctg10w

0.1 lg(w)

-П/4

-П/2

7)Визначити стійкість замкнутої системи, якщо:W(S)=1/(S+1)(S+1)(S+1)(по логарифмічних характеристиках)

L(w)

W_сп

lg(w)

-60дб/дек

W_сп

lg(w)

-п/4

-п/2

-3п/4

-п

3п/2

Дана система є стійкою.

Дата добавления: 2015-05-26