Геометрическая интерпретация комплексного числа

В прямоугольной системе координат комплексные числа изображают точкой плоскости с координатами . На оси абсцисс откладывают действительные части, а на оси ординат- мнимые части комплексного числа.

При этом действительные числа будут изображаться точками оси абсцисс, которую поэтому называют действительной осью, а чисто мнимые числа –точками оси ординат, которую называют мнимой осью.

Обратно каждой точке плоскости с координатами поставлено в соответствие комплексное число . Таким образом, соответствие между множеством комплексных чисел и точек плоскости взаимно однозначно.

Каждой точке плоскости с координатами соответствует радиус-вектор с началом в точке и концом в точке . Поэтому комплексное число можно изображать вектором с началом в точке и концом в точке (Рис. 1)

Из геометрической интерпретации комплексного числа вытекают следующие свойства:

1. Длина вектора равна .

2. Точки и симметричны относительно действительной оси.

3. Точки и симметричны относительно точки .

4. Число изображается как вектор, построенный по правилу сложения векторов и . (Рис.1)

Пример 1.1. Множество точек , удовлетворяющих уравнению , есть окружность с центром в точке и радиусом .

Пример 1.2. Множество точек, удовлетворяющих неравенству , представляет собой верхнюю полуплоскость, так как из неравенства следует .

Дата добавления: 2015-05-26