Арифметические операции над комплексными числами

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ

Литература: [5], гл. 4 [2], гл. 16 [7], гл.16.

Комплексным числом называется символ вида

, (1.1)

где и - действительные числа, а -мнимая единица.

Числа вида отождествляются с действительными числами, в частности . Числа вида называются чисто мнимыми.

Числа и называются соответственно действительной и мнимой частями числа и обозначаются:

, . (1.2)

Под модулем комплексного числа понимается неотрицательное число

(1.3)

Сопряженным числом к числу называется комплексное число

(1.4)

Таким образом,

, , (1.5)

На множестве комплексных чисел определено отношение равенства двух чисел, а также операции сложения, вычитания, умножения и деления.

1. Пусть , . Тогда ,

2.

3. .

Отсюда получается важное соотношение

(1.6)

Очевидно, что для .

4. , (). (1.7)

№1.1. Даны комплексные числа ,

Найти: , , , .

№1.2. Вычислить .

№1.3. Вычислить:

1. .

2. . 3. .

4. .

№1.4. Найдите действительную и мнимую часть комплексных чисел

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

№1.5. Докажите, что для любого комплексного числа выполняются соотношения:

,

Дата добавления: 2015-05-26