Прямая на плоскости

1. Общим уравнением прямой на плоскости называется уравнение

(5.4.)

где - вектор нормали прямой.

2. Угол между прямыми и , заданными общими уравнениями, где и их нормали:

Условие параллельности прямых:

(5.5)

Условие перпендикулярности:

(5.6)

3. Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору :

.

Уравнение прямой, проходящей через две точки и

.

4. Уравнение прямой, проходящей через точку

,

где - угловой коэффициент прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

,

где - начальная ордината –отрезок, отсекаемый прямой на оси . Условия (5.5) и (5.6) примут вид , соответственно.

5. Расстояние от точки до прямой (5.4):

.

№ 5.31. Построить прямые:

1) , 2) , 3) 4)

№5.32. Составить уравнения прямых, проходящих через точку параллельно осям координат.

№ 5.33. Дана прямая . Составить уравнение прямой, проходящей через точку : а) параллельно данной; б) перпендикулярно данной.

№5.34. Одной из вершин прямоугольника является точка , а противоположный угол образован осями координат. Составить уравнения сторон и диагоналей этого прямоугольника.

№5.35. Вычислить угол между прямыми:

а) ;

б)

№5.36. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью угол: а) ; б) ; в) ; г) .

№5.37. Найти площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и прямыми , .

№5.38. Найти проекцию точки на прямую .

№5.39. Найти расстояние от точки до прямой .

№5.40. Даны вершины треугольника , и . Найти 1)периметр; 2) внутренний угол в радианах с точностью до 0,01; 3) уравнения высот и точку их пересечения; 4) уравнения медиан; 5) длины высот.

№5.41. Составить уравнения прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярно прямой .

№5.42. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых и .

№5.43. Через начало координат провести прямую, образующую с прямыми и треугольник площадью 16 кв.ед.

№5.44. Вычислить координаты вершин ромба, его площадь, если известны уравнения двух его сторон: , и уравнение одной из диагоналей .

Дата добавления: 2015-05-26