Прямая и плоскость

ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ.

1. Уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной вектору

, (5.3)

где -произвольная точка прямой.

Уравнения (5.3) называются каноническими уравнениями прямой. Вектор -направляющим вектором прямой.

2. Уравнения прямой, проходящей через две точки:

.

3. Прямая как линия пересечения двух плоскостей:

4. Угол между прямой (5.3) и плоскостью (5.2)

.

Условие их параллельности ():

.

Условие их перпендикулярности ():

.

№ 5.12. Уравнение прямой написать в канонической форме. Найти следы прямой на координатных плоскостях.

№ 5.13. Найти уравнение прямой, проходящей через точки и , и найти ее направляющие косинусы.

№ 5.14. Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной вектору .

№ 5.15. Найти расстояние от точки до прямой

.

Указание: ,где - точка прямой.

№ 5.16. Показать, что прямая параллельна плоскости , а прямая лежит в это плоскости.

№ 5.17. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

и точку .

№ 5.18. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно к прямой .

№ 5.19. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 5.20. Найти проекцию точки на прямую .

№ 5.21. Найти расстояние между прямыми

, .

№ 5.22. Найти расстояние между плоскостями

и .

№ 5.23. Найти расстояние между прямой и плоскостью .

№ 5.24. Написать уравнение прямой в параметрической форме. Найти след прямой на координатной плоскости.

№ 5.25. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на ось .

№ 5.26. Найти расстояние от точки до прямой

№ 5.27. Построить плоскость и прямую, проходящую через точки и . Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.

№ 5.28. Найти проекцию точки на плоскость .

№ 5.29. Как расположена прямая относительно плоскости ?

№ 5.30. Даны плоскость и две прямые , и . Как расположены прямые относительно плоскости? Найти точку пересечения прямых.

Дата добавления: 2015-05-26