Пример 1.3

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Из геометрической интерпретации комплексного числа следует, что с каждым числом связан радиус-вектор .

Определение. Угол, образованный радиусом-вектором точки с осью , называется аргументом этой точки, где .

Для нулевой точки аргумент произволен. Наименьшее по модулю значение называется главным значением его и обозначается через :

- (1.8)

для аргумента из определения тригонометрических функций имеем (Рис.3)

, , (1.9)

где

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Модуль и аргумент комплексного числа можно рассматривать как полярные координаты точки .. Отсюда получаем:

, . (1.10)

Таким образом, имеем тригонометрическую форму комплексного числа:

, (1.11)

где , .

Пример 1.4. привести к тригонометрическому виду комплексное число .

По определению модуль , , , . В тригонометрической форме примет вид .

Дата добавления: 2015-05-26