Приклад

Методичні вказівки до рішення задач з т.3 «Вартість капіталу корпорації» та умови задач

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО РІШЕННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАВДАНЬ ТА УМОВИ ЗАДАЧ

Корпорація формує грошові фонди, тобто капітал, що є в її розпорядженні, використовуючи внутрішні резерви та залучаючи зовнішні фінансові ресурси.

Оскільки купівельна спроможність грошей постійно змінюється, то в кінцевому підсумку відбувається обмін купівельної спроможності сьогоднішніх грошей на купівельну спроможність майбутніх грошей. Процентна ставка, за якою здійснюється цей обмін, залежить від вартості грошей у часі або від тимчасової вартості грошей.

Концепція вартості грошей у часі передбачає визначення:

- майбутньої вартості грошей;

- приведеної (сьогоднішньої) вартості грошей.

Майбутня вартість грошей (Future Value — FV) являє собою суму грошових потоків, яка буде отримана від їх інвестування на певний строк за певною процентною ставкою.

Майбутня вартість визначається за формулою:

,

де FV _n — майбутня вартість у n- му році;

х ₀ — початкова сума капіталу (наприклад, рахунки в банку);

r — процентна ставка (rate).

Припустимо, що на рахунку в банку у фірми 10 000 дол., покладені на 10 років з річною ставкою 10 %, тоді:

FV = 10 000 · FVIF = 10 000 · 2,5937 = 25 937 дол.

FVIF (Future Value Interest Flow) — майбутня вартість процентних потоків, або процентний фактор майбутньої вартості (за 10 %, терміном на 10 років). Отже, гроші на рахунку зросли за 10 років майже в 2,6 раза, оскільки відбулася капіталізація процентів. Зростання вкладу в банку залежить від його тривалості і процентної ставки.

Приведена, або сьогоднішня, вартість грошей (Present Va-
lue — PV) являє собою суму грошових потоків, що дисконтуються за певною процентною ставкою.

Припустимо, що фірма може одержати в наступні два роки 10 000 дол. доходу. Якщо взяти найбільш прийнятний ринковий обліковий процент («ціна шансу» — opportunity cost) фондів фірми 8 %, то визначимо, скільки коштує 10 000 дол. сьогодні. З цією метою скористаємося методом дисконтування грошових потоків за формулою:

, або ,

де PV _n — сьогоднішня вартість в n- му році;

Х ₀ — грошовий потік наприкінці n- го року;

r — дисконтна ставка;

— коефіцієнт дисконтування;

FV — майбутня вартість.

Коефіцієнт дисконтування менший 1: . Це відповідає твердженню, що вартість приведеного долара (євро, єни і т. п.) вища, ніж вона буде в наступному часовому періоді.

Першого року сьогоднішня вартість становитиме:

Другого року:

Отже, 10 000 дол., отриманих два роки тому, коштують сьогодні менше ніж рік тому. У цьому полягає основна ідея часової вартості грошей.

За банківськими депозитами і кредитами процентні ставки встановлюються в річному обчисленні. На практиці використовують різні періоди нарахування процентів (півріччя, місяць, тиждень і т. п.). Для цього ставки приводяться до порівнянної бази через обчислення ефективної процентної ставки EAR (Effective Annual Rate).

Для обчислення ефективної процентної ставки використовується формула:

де EAR – ефективна процентна ставка;

С_%^р. – річна процентна ставка;

m — кількість періодів нарахування процентів за рік.

Чиста приведена вартість (Net Present Value, NPV) – це різниця між сьогоднішньою вартістю грошових потоків, отриманих від проектних інвестицій, і реальними витратами на здійснення проекту. Чиста приведена вартість розраховується наступним чином:

де NPV – чиста приведена вартість;

CF — грошові потоки певного періоду;

r — дисконтна процен­тна ставка.

Акціонерне товариство емітує цінні папери для формування свого капіталу. Даючи оцінку емітованих цінних паперів, варто розрізняти дві дуже важливі категорії:

- ціну (курс) цінного папера, що обертається на ринку капіталів, виражену в грошових одиницях;

- ціну капіталу, виражену у процентах, що визначає, скільки коштує для акціонерного товариства залучений з ринку капітал.

Визначаються такі категорії цін:

- номінальна (загальна) ціна (Face Value);

- балансова вартість (Book Value);

- ринкова поточна ціна (курс) (Market Price);

- базисна, фундаментальна, внутрішня ціна (Intristic Value).

Універсальна формула фундаментальної ціни довгострокового фінансового активу (або портфеля) — формула дисконтування всіх майбутніх грошових потоків, що принесе цінний папір або портфель цінних паперів:

де P – ціна акції і або портфеля цінних паперів (приведена вартість фінансових активів);

ГП – грошові потоки.

На підставі цієї формули розроблені специфічні варіанти цін з урахуванням особливостей кожного фінансового інструмента

Привілейована акція (Preferred Stock) — гібридна форма цінного папера, що має властивості акції й облігації.

Ціна привілейованої акції з майбутнім викупом визначається наступним чином:

де P₀ – ціна привілейованої акції з майбутнім викупом;

PD – приведена вартість дивідендів;

Р – приведена вартість викупної ціни акції.

Ціна (курс) привілейованої акції розраховується за формулою:

,

де P₀ – ціна привілейованої акції;

D – дивіденди.

r – доходність привілейованої акції

Дохідність привілейованої акції визначається за формулою:

,

де r – доходність привілейованої акції.

Звичайна акція (Common Stock у США, Shares — у Великобританії) — цінний папір, що підтверджує власність його утримувача на частину майна

корпорації.

Для оцінювання акцій застосовується модель дисконтування дивідендів за ринковою дисконтною ставкою або ринковою ставкою капіталізації:

де PV – ціна (курс) звичайної акції;

Дохідність звичайної акції, з урахуванням отриманої курсової різниці визначається наступним чином:

,

де r – доходність звичайної акції з урахуванням отриманої курсової різниці.

Ціна (курс) звичайної акції з постійним темпом зростання дивідендів (модель Гордона):

,

де P₀ – ціна звичайної акції з постійним темпом зростання дивідендів;

Dt – дивіденд t року, який визначається як D₀ (1 + g).

Коефіцієнт Р/Е – відношення ринкової ціни акції до отриманого доходу після відрахування податків. Коефіцієнт показує, як фінансовий ринок оцінює акцію.

Ціна (курс) звичайної акції, визначена за допомогою коефіцієнта Р/Е:

де P/Е – ціна звичайної акції яка визначається за допомогою коефіцієнта Р/Е;

К_ЧД^1а – коефіцієнт чистого доходу на одну акцію;

К_Р/Е – коефіцієнт Р/Е в середньогалузевій або порівняній корпорації.

Ціна (курс) звичайної акції, визначеної з використанням показників доходу і чистих інвестицій:

,

де P₀ – ціна звичайної акції, визначеної з використанням показників доходу і чистих інвестицій;

E_t – дохід, отриманий у році t;

J_t – чисті інвестиції в році t.

Купонними називаються облігації з фіксованим річним доходом, зазначеним на відривних купонах.

Формула очікуваної ціни облігації:

,

де P – очікувана ціна облігації;

За купонною облігацією розраховуються три показники дохідності:

- поточна дохідність;

- дохідність на час погашення облігації;

- повна реалізована дохідність.

Поточна дохідність обчислюється з метою визначення поведінки інвестора на ринку облігацій за формулою:

,

де Д_п – поточна доходність;

С – купонний річний платіж;

Р – поточна ціна облігації.

Дохідність на час погашення визначається за формулою:

,

де Д – доходність на час погашення;

N — номінал облігації;

Р — поточна ціна;

n — термін обігу облігації.

Повна реалізована дохідність купонної облігації:

,

де r – повна реалізована доходність купонної облігації.

ОД – одержаний дохід;

P₀ – ціна купонної облігації.

Облігаціями з нульовим купоном, або безкупонними облігаціями (pure discount bonds або zero-coupon bonds), називаються такі цінні папери, виплата доходу за якими здійснюється один раз у день погашення. Облігація погашається за номінальною вартістю (par value).

Ціна (курс) облігації з нульовим купоном:

,

де P — поточна ціна облігації з нульовим купоном;

N — номінал облігації;

n — час обертання облігації;

r — процентна ставка.

Концепція дюрації (Duration) це показник чутливості ціни облігації до змін ринкових процентних ставок.

Дюрація показує залежність між трьома змінними: терміном, що залишився до погашення облігації, купонною ставкою і дохідністю на час погашення, яка виражається такою формулою:

,

де D_m – показник дюрації (Макоулі);

Р — ціна облігації;

C_t — грошові потоки за облігацією;

r — дохідність на час погашення;

t — час дисконтування грошового потоку.

Задачі до практичних занять та виконання контрольної роботи

Задача 1. Корпорація виплачує дивіденди в розмірі 50 % від чистого прибутку. Дивіденди зростають рівномірно на 5 % за рік. Поточний чистий дохід на акцію становить 1,5 дол. Визначте поточну ціну акції за умови, що ставка доходу має бути 11 %.

Задача 2. Коефіцієнт дивідендних виплат корпорації дорівнює 0,4. Чистий дохід на одну акцію становить у даному році 30 дол. Дивіденд, виплачуваний за звичайними акціями, щорічно зростає на 3 %, ціна капіталу становить 14 %. Визначте поточну ціну акції.

Задача 3. Корпорація протягом трьох років виплачує дивіденди зі щорічним зростанням 20 %. Надалі встановилося рівномірне зростання на рівні 10 %. Визначте ціну акції за умови, що в останній рік перед зростанням дивіденд становив 1,5 дол., очікувана ставка доходу — 15 %.

Задача 4. Дивіденди корпорації зростали рівномірно на 10 % п’ять років, після цього протягом трьох років вони зростали на 20 % щорічно. Визначте поточну ціну акції за умови, що напередодні зростання на 10 % D₀ = 2 дол., очікувана ставка дохідності дорівнювала 15 %.

Задача 5. Поточна ціна акції на біржі становила 1,5 дол., останній виплачений дивіденд — 0,3 дол. За останні 10 років чистий дохід корпорації і виплачувані дивіденди зростали на 5 %. Визначте дохідність акції в наступні роки.

Задача 6. Корпорація в поточному році виплачує дивіденд у розмірі 2 дол. Інвестор отримав дивіденд, і ціна придбання акції стала 12 дол., продажу — 13 дол. Визначте очікувану ставку доходу, яку одержить інвестор.

Задача 7. Облігація номіналом 1000 дол. з купонною ставкою 10 % випущена на термін п’ять років. Очікуваний дохід може становити 10 %, 16 %, 7 %. Визначте ціни облігації, складіть графік залежності ціни облігації від ставки очікуваного доходу, зробіть висновки.

Задача 8. Пенсійний фонд купив облігації на суму 48 млн дол. за номінальної вартості 50 млн дол. До терміну погашення облігації залишилося чотири роки, купонна ставка — 11 %. Припустимо, що очікуваний дохід через рік становитиме 12 %, через два роки — 10 %. Коли фонду вигідніше реалізувати облігації?

Задача 9. Визначте дохідність облігації на час її погашення. Номінал облігації — 1000 дол., купонна ставка — 12 %, термін — шість років. Поточна ціна облігації на час її погашення може бути: а) 920 дол.; б) 1020 дол.

Задача 10. Облігація номіналом 1000 дол., випущена на 10 років, була погашена. Інвестор отримав 9 % доходу на час погашення облігації, ціна облігації на час погашення становила 860 дол. Визначте купонну ставку.

Задача 11. Облігація номіналом 1000 дол. випущена на термін шість років із купонною ставкою 8 %. Утримувач облігації купив її за 920 дол. і щорічно реінвестував отриманий купонний дохід перші три роки за ставкою 9 %, у наступні роки — за ставкою 7 %. Обчисліть повний реалізований дохід облігації.

Задача 12. Корпорація емітувала облігації номіналом 1000 дол. терміном на п’ять років із плаваючим купоном. Коливання купонної ставки прив’язано до руху ставки на федеральні облігації з тим самим терміном плюс 1 %. За п’ять років ставки коливалися від 4 % до 5 %. Підрахуйте купонний процент, припустивши, що ставки за федеральними облігаціями зростали за п’ять років рівномірно, і визначте ціну облігації.

Задача 13. Визначте показник Макоулі, чутливість ціни облігації до зміни ринкових процентних ставок за облігацією номіналом 1000 дол., терміном на п’ять років, з купонною ставкою 12 %, очікувана дохідність — 10 %.

Задача 14. Облігація з нульовим купоном номіналом у 10 000 дол. терміном на два роки продана за ціною 8573 дол. Розрахуйте дисконтну ставку.

Задача 15. Облігація з нульовим купоном номіналом 10 000 дол. випущена терміном на два роки, дисконтна ставка — 8 %. Визначте ціну облігації.

Дата добавления: 2015-05-26