Математическая модель и уравнение регрессии

При постановке задачи учитывают известную модель принятия решений, которая в общем виде имеет вид уравнения, характеризующего связь между выходными и входными параметрами:

y = f(X_i, Z_j, W_l), (13.1)

где y – значение критерия, характеризующего качество поведения системы; X_i - управляемые независимые переменные; Z_j, W_l – переменные и постоянные, которые влияют на у, но не поддаются управлению; f – функция, задающая соотношение между у, X_i, Z_j, и W_l.

		Принятие решения по результатам исследования

Рис. 13.1. Схема принятия решений при организации и

проведении экспериментальных исследования.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критерия оптимизации от величин управляющих параметров, поэтому после постановки задачи общий вид модели объекта исследований упрощается

y = j(X₁, X₂, …, X_k), (13.2)

где у – критерий оптимизации, X₁, X₂, …, X_k – факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

Единого метода для выбора вида функции не существует. В ряде случаев этот вид можно вывести на основе физико-технических положений, определяющих рассматриваемый процесс, но некоторые коэффициенты можно определить только из опыта.

В планировании эксперимента используются полиноминальные уравнения. В связи с этим функцию цели обычно аппроксимируют полиномом, называемым уравнением регрессии:

(13.3)

где – теоретические коэффициенты регрессии.

В результате эксперимента находят численные значения коэффициентов регрессии. После этого уравнение принимает следующий вид:

(13.4)

где – расчётное значение параметра оптимизации.

Дата добавления: 2015-05-26