Суммирование неопределенностей

При оценивании неопределенности необходимо производить суммирование стандартных неопределенностей входных величин. Суммирование в случае отсутствия корреляции входных величин осуществляется с учетом весовых коэффициентов, в качестве которых используют соответствующие частные производные, называемые коэффициентами чувствительности (пример 10):

Если величина y выражается произведением входных величин, стоящих в определенных степенях , то суммарная неопределенность может быть найдена по упрощенной формуле без вычисления коэффициентов чувствительности (пример 11):

Аналогичным образом, то есть суммированием стандартных неопределенностей можно рассчитать суммарную стандартную неопределенность в случае, если есть влияющие величины, не входящие в модель измерения, но их вклад в неопределенность нужно учесть.

Пример 10: Необходимо рассчитать расширенную неопределенность концентрации раствора гидроксида натрия марки х.ч., приготовленного из навески массой m =30,2378 г и растворенного в 0,1 л.

Молярную концентрацию раствора NaOH вычисляют по формуле:

, (33)

где m – масса NaOH, г;

P – степень чистоты NaOH;

Mr – молярная масса NaOH, г/моль;

V – объем раствора NaOH, л.

Стандартная неопределенность концентрации раствора NaOH включает в себя шесть вкладов:

u(m) – стандартная неопределенность массы NaOH;

u(V) – стандартная неопределенность объема, в котором был растворен NaOH;

u(P) – стандартная неопределенность степени чистоты NaOH;

u(Mr) – стандартная неопределенность молярной массы NaOH;

u(δ) – стандартная неопределенность повторяемости.

Причинно-следственная диаграмма имеет вид (рис. 15).

Рис. 15. Источники неопределенности концентрации раствора гидрооксида натрия

Расчет стандартных неопределенностей u(m), u(V), u(P), u(Mr), u(δ) проводится в соответствии с примерами 1-4, 9.

Суммирование стандартных неопределенностей осуществляется с учетом коэффициентов чувствительности, которые рассчитываются как частные производные:

моль/г·л (34)

моль/л (35)

моль²/ г·л (36)

моль/л² (37)

Суммарная стандартная неопределенность равна:

(38)

Расширенная неопределенность для уровня доверия 95 % равна:

моль/л

Таким образом, концентрация гидроксида натрия в приготовленном растворе составляет (7,48±0,15)моль/л, где цифра, следующая за ±, является расширенной неопределенностью, рассчитанной при коэффициенте охвата k = 2 и уровне доверия 95 %.

Бюджет неопределенности, в котором отражается основная информация о рассчитанных неопределенностях, представлен в табл. 7.

При этом процентный вклад каждой неопределенности рассчитывается как:

(39)

Таблица 7

Дата добавления: 2015-05-26