Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики связано с направлением протекания тепловых процессов в системах без внешних воздействий.

По Р. Клаузиусу (1850 г.): невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему.

А по У. Томсону (1851 г.): невозможен процесс, единственным результатом которого является совершение работы за счет охлаждения одного тела.

Закономерности превращения теплоты в работу и работы в теплоту можно получить на основе анализа работы тепловых машин. Теорию тепловых машин разработал С. Карно (1824 г.). В основу его тепловой машины был положен цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис. 1.1), носящий название «цикл Карно».

Термодинамический цикл – это совокупность термодинамических процессов, после совершения которых система возвращается в исходное состояние. При этом изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому по первому началу термодинамики

.

Но не следует понимать, что вся подведенная теплота превращается в работу. Часть теплоты отдается окружающей среде, то есть

,

где Q ₁ – подведенная к системе теплота; Q ₂ – теплота, переданная окружающей среде.

Коэффициент полезного действия (КПД) любого цикла определяется по формуле

, (1.16)

но тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет максимальный КПД, определяемый по формуле

. (1.17)

Поскольку Т ₁ > Т ₂, КПД цикла Карно всегда меньше единицы.

По формуле (1.17) рассчитывается КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно и имеющей в качестве рабочего тела как идеальный газ, так и газ Ван-дер-Ваальса.

Температура Т ₁ (теплоотдатчика) в цикле Карно больше температуры Т ₂ (теплоприемника), поэтому тепловая машина, работающая по прямому циклу Карно, называется тепловым двигателем, то есть фактически превращает разность количеств теплоты в эквивалентную работу W.

Если цикл Карно осуществляется в обратном направлении, то такая тепловая машина работает в качестве холодильника. При этом осуществляется охлаждение рабочего тела за счет совершения работы. На рис. 1.2 представлен обратный цикл Карно в координатах р, V. Изотермическое расширение из состояния 1 в состояние 2 осуществляется при температуре Т ₂, а изотермическое сжатие – при более высокой температуре Т ₁, поэтому теплота Q ₁, отдаваемая теплообменнику:

.

Таким образом, тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, называется холодильной машиной, если при этом Q ₁ передается окружающей среде посредством теплообменника. Она характеризуется холодильным коэффициентом:

, (1.18)

где Q ₂ – теплота, полученная рабочим телом в процессе изотермического расширения из состояния 1 в состояние 2.

В принципе коэффициент y может быть больше или меньше единицы. Коэффициент y не следует путать с коэффициентом полезного действия h, который всегда меньше единицы.

Таким образом, процессы превращения теплоты в работу и работы в теплоту не являются равноценными. Работа может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии, например, механической, тепловой, электрической и т. д. Теплота в работу может быть превращена только в круговых процессах, в которых при протекании процесса в обратном направлении происходит передача части полученного тепла системой окружающим телам. Этот процесс передачи части полученного тепла холодильнику называют компенсацией. Устройство, которое могло бы без компенсации превращать теплоту в работу, исторически назвали вечным двигателем второго рода. Формулировка второго начала термодинамики: невозможен вечный двигатель второго рода.

Если процесс перехода системы из состояния 1 в состояние 2 и обратно осуществляется без каких-либо изменений в окружающих телах, то этот процесс называют обратимым. При этом внутренняя энергия системы не изменяется, т. к. она не зависит от пути протекания процесса, а только от начального и конечного состояний системы.

Если процесс обратного перехода системы из состояния 2 в состояние 1 без компенсации осуществить невозможно, то процесс перехода системы из состояния 1 в состояние 2 называют необратимым.

Большинство наблюдаемых термодинамических процессов в системах являются необратимыми. Действительно, это все механические процессы, в которых часть работы превращается в тепло, которое превратить в работу без дополнительной компенсации невозможно.

К необратимым процессам можно отнести также процессы теплопередачи (от горячего тела к холодному), диффузии газов, жидкостей, точечных дефектов кристаллических структур и т. д.

На основе анализа данных процессов второе начало термодинамики сформулировано как существование однозначной функции системы S, называемой энтропией, которая в изолированных системах при обратимых процессах не изменяется, а при необратимых возрастает. Для обратимого процесса математически второе начало термодинамики записывается следующим образом:

. (1.19)

Если система не является изолированной, то для обратимого процесса

. (1.20)

В адиабатно изолированной системе для обратимого процесса изменение энтропии равно нулю:

, (1.21)

а для необратимого:

.

Для равновесного процесса из (1.19) следует:

, (1.22)

тогда основное уравнение термодинамики для равновесного процесса запишется:

, (1.23)

а для неравновесного:

. (1.24)

Статистическая физика раскрывает смысл энтропии как функции состояния, характеризующей вероятность состояния системы, то есть

, (1.25)

где – постоянная Больцмана; w – термодинамическая вероятность, определяемая числом микросостояний, реализующих данное макросостояние.

Изменение энтропии системы носит односторонний характер, что связано с переходом системы из менее устойчивого состояния (менее вероятного) в более устойчивое (более вероятное), что сопровождается ростом ее энтропии. Энтропия системы вычисляется с точностью до постоянной, которая может быть определена с помощью третьего начала термодинамики.

В заключение параграфа отметим, что цикл Карно можно также изобразить в координатах T, S (рис. 1.3), где процессы 1–2 и 3–4 являются изотермическими, а 2–3 и 4–1 – адиабатными. Площадь цикла равна работе:

,

где , а . Тогда КПД цикла Карно будет равен

.

Следовательно, КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, а определяется температурой теплоотдатчика Т ₁ и теплоприемника Т ₂. Это первая теорема Карно.

Согласно второй теореме Карно КПД тепловой машины, работающей по необратимому циклу, всегда меньше КПД обратимой тепловой машины, то есть h_необр < h_обр.

Как эффективнее повысить КПД цикла? Очевидно, что либо путем повышения Т ₁, либо – понижением Т ₂. Но сравнивая производные:

, ,

можно заключить, что , т. к. Т ₂ < Т ₁. Следовательно, более эффективно повышать КПД можно путем понижения Т ₂. Но следует заметить, что осуществить цикл при Т ₂ = 0 К нельзя, это противоречит II началу термодинамики, поскольку при этом отсутствует компенсация, т. е. Q ₂ = 0.

Дата добавления: 2015-05-26