Начальные и граничные условия дифференциального уравнения теплопроводности

Основной задачей теории теплопроводности является нахождение частных решений уравнений (3.9) – (3.11) с учетом начальных и граничных условий, то есть для нахождения температурного поля в частном случае необходимо решить соответствующую краевую задачу.

Начальные условия определяют распределение внутри тела или массива горных пород в начальный момент времени, то есть при t = 0.

Граничные условия могут задаваться разными способами. Если задается температура на поверхности тела в любой момент времени, то это граничные условия первого (I) рода. А если задается в любой момент времени значение теплового потока для каждой точки поверхности тела, то это граничные условия второго (II) рода.

Теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой характеризуют коэффициентом теплоотдачи. Он численно равен количеству теплоты, проходящей через единицу поверхности массива в единицу времени, при разности температур в один градус Кельвина между поверхностью тела и окружающей средой. Тогда удельный тепловой поток можно выразить следующим образом:

.

Подводимый к поверхности тепловой поток выражается так:

.

Тогда граничные условия третьего (III) рода записываются

.

Если контактируют слои горных пород с различными коэффициентами теплопроводности, то на поверхности их соприкосновения будет иметь равенство подводимых и отводимых потоков тепла

. (3.12)

Это выражение представляет собой граничные условия четвертого (IV) рода.

Начальные и граничные условия позволяют в каждом конкретном случае сформулировать краевую задачу и найти параметры температурного поля в массиве горных пород. Это особенно актуально для процессов самовозгорания полезного ископаемого в скоплениях, в штабелях, в выработанном пространстве и т. д. Форма источника тепловыделения влияет на решение дифференциального уравнения только в ближней к нему зоне. Поток воздуха для проветривания горных выработок имеет в течение большого промежутка времени постоянную температуру, поэтому и называется источником заданной температуры. Он является внешним и непрерывным.

Дата добавления: 2015-05-26