Интенсификация теплопередачи

Рассмотрим интенсификацию теплопередачи:

а) путем увеличения коэффициента теплоотдачи.

Как установлено ранее, коэффициент теплопередачи для плоской стенки зависит от коэффициентов теплоотдачи α₁ и α₂, то есть

.

Если стенка тонкая, а коэффициент теплопроводности l достаточно большой, то можно принять, что . Тогда получим выражение для коэффициента теплопередачи:

. (3.55)

Из формулы (3.55) следует, что K¢ стремится к α₁ (при α₂®¥) либо α₂ (при α₁®¥).

Если положить, что коэффициент α₁ << α₂, то увеличение коэффициента теплопередачи возможно только при увеличении α₁, но не α₂. При этом K¢ растет до того момента, когда α₁ сравняется с α₂, то есть α₁ » α₂, после чего K¢ начинает уменьшаться.

б) применение оребрения стенок.

Анализ полученных ранее зависимостей для цилиндрических, а также шаровых стенок показывает, что термическое сопротивление теплоотдачи можно уменьшить за счет увеличения поверхности теплоотдачи. Это же будет верно и для плоской стенки, если ее поверхности теплоотдачи увеличить за счет оребрения. Как и ранее, если α₁ << α₂, то увеличивать поверхность теплоотдачи со стороны α₁ нужно до тех пор, пока .

В этой связи рассмотрим теплопроводность в ребре постоянного поперечного сечения в виде прямоугольника. Стержень находится в жидкости с температурой Т _ж. Его поперечное сечение мало по сравнению с длиной, а коэффициент теплопередачи материала ребра достаточно большой.

Если Т – текущая температура стержня, то q = Т – Т _ж – избыточная температура по отношению к жидкости, в которую помещен стержень (ребро). Согласно закону Фурье , а . Следовательно,

. (3.56)

Но согласно закону Ньютона – Рихмана

, (3.57)

где Р – периметр; – коэффициент теплоотдачи ребра.

Из формул (3.56) и (3.57) следует

. (3.58)

Обозначим , тогда размерность .

Общее решение уравнения (3.58) записывается следующим образом:

, (3.59)

где С ₁ и С ₂ – постоянные, которые находятся из граничных условий, которые для стержня конечной длины записываются следующим образом:

1) при х = 0 q» q₁; 2) при х = l , (3.60)

где q₁, q_l – температура в начале и конце стержня соответственно. Левая часть имеет смысл плотности потока теплоты, который подходит к концу стержня (ребра), а правая – потока тепла, который отдается за счет коэффициента теплоотдачи с конца стержня в окружающую среду. С учетом (3.60) выражение (3.59) запишется следующим образом:

. (3.61)

Кроме того, на конце стержня производная равна:

. (3.62)

Из данных соотношений находим С ₁ и С ₂:

; . (3.63)

После подстановки (3.63) в (3.59) и последующих упрощений получаем

. (3.64)

По формуле (3.64) можно рассчитать температуру в сечении стержня (ребра) при любом х. С учетом того, что ребро выполнено из металла, поэтому коэффициент теплопроводности l имеет достаточно высокое значение, поэтому коэффициент мал, следовательно, (3.64) можно упростить:

. (3.65)

Коэффициент теплоотдачи ребра обозначим α_р. Безразмерный коэффициент называют числом Био.

Используя число Био, можно записать выражение для теплового потока (энергия в единицу времени) с поверхности ребра следующим образом:

. (3.66)

Коэффициент теплопередачи через ребристую стенку равен:

, (3.67)

где S _р.с= S _р + S ₁; S ₁ – площадь гладкой стенки, а отношение – коэффициент оребрения; α_п.р – усредненный коэффициент теплоотдачи ребристой стенки с учетом теплоотдачи поверхностей ребра и гладкой стенки, а также эффективность теплоотдачи ребром:

, (3.68)

где α_р, α_с – коэффициенты теплоотдачи ребра и стенки соответственно.

Если α₁ >> α₂, а – мало, то коэффициент теплопередачи через ребристую стенку можно рассчитать по формуле

. (3.69)

Как следует из формулы (3.69), если для гладкой стенки , то теплоотдача при оребрении стенки со стороны меньшего коэффициенты теплоотдачи α существенно возрастает.

Дата добавления: 2015-05-26