Решение задач. Появляются в различных средах, если имеет место периодическое со временем изменения температуры

Температурные волны.

Появляются в различных средах, если имеет место периодическое со временем изменения температуры.

Суточный и годовой ход воздуха можно сравнить и синусоидальной функцией.

Рассмотрим одномерное уравнение теплопроводности в полуограниченной среде.

0˂x˂∞

T(x,t)-?

В (3) входят к неизвестным .

находим из условия, что решение (3) соответствует уравнению (2), а величину , что решение (3) удовлетворяет условию (1).

1) по условию 2

Т=Т₀ =>

2)

Амплитуда, А= , температурных колебаний с увеличением х уменьшается по экспоненциальному закону. При фиксированном значении координаты температуры со временем меняется по закону косинуса (по гармоническому закону).

№ 1. Найти глубину проникновения и суточных колебаний температуры считая, что на глубине проникновения колебания температуры, амплитуда колебаний температур уменьшается в 100 раз.

Решение:

По условию задачи искомая глубина l = x, когда:

;

а = 8·10^-7 м²/с;

Для случая суточных колебаний Т = 86400 с., а для годовых Т=31536000

x_c = 4.6

x₂ = 4.6 · 2.83 = 13

№ 2. 1 декабря толщина льда в водоеме равен 10 см. в течение I декады декабря температура воздуха была -10˚С, какая толщина льда будет к концу декады.

Решение:

λ_л = 2,1 Вт/м·К

ρ_л = 910 кг/м³

L = 330 кДж/кг

ρ_л·L·∆·l =

см

№ 3. Решить предыдущую задачу в случае, когда на поверхности льда n_c – 20 см., λ_с – 0,2 Вт/м·К

Решение:

λ_с = 0,2 Вт/м·К

.

Дата добавления: 2015-05-26