Уравнение конвективной теплопроводности

При выводе уравнения используем уравнение теплового баланса:

ρ∙C_v∙ =-

При наличии конвекции суммарный тепловой поток уравнивается выражением:

q=- λ + ρ∙C_vT

подставляя это выражение в уравнение теплового баланса получаем уравнение конвективной теплопроводности:

= =- λ + ρ∙C_v∙v

a - v = – уравнение конвективной теплопроводности (у.к.т).

a = – уравнение молекулярной теплопроводности (у.м.т.)

Для неподвижной среды (v=0) у.к.т. → у.м.т

Введем безразмерные критериальные параметры, числа Пекле (Ре) и число Фурье (F₀)

Pe= ≈ =

[Pe]= =1

Если Ре<<1, то уравнение молекулярной теплопроводности (конв. Можно пренебречь).

Если Ре>>1, то имеем уравнение переноса тепла.

- =

Если Ре≈1 →уравнение остается в полном виде.

В трубе длиной l=10 м протекает вода v=1м/с, λ_в=0,6 Вт/м∙к, ρ=1000кг/м3, С_v=4200 Дж/кг*к. Найти Ре и определить в данной системе:

Ре= = = = 7*10⁷

а= =0,6/(1000*4200)=0,14*10^-6

Параметр Фурье F₀ определяется:

F₀^-1= ≈ =

Если F₀<<1, = 0 стационарное уравнение конвективной теплопроводности, распределение температуры от времени не зависит.

- = 0

= , если v=0, то =0.

Дата добавления: 2015-05-26