Нестационарная теплопроводность в полупространстве

Физическая постановка задачи:

Область 0 (полупространство) заполнено некоторым веществом, при температуре t₀, в некоторый момент времени Т=0; температура на правой границе х=0, мгновенно повышается до некоторого значения Т_г Т₀, и в дальнейшем поддерживается на этом уровне. Поскольку Т_г Т₀ начинается нагрев полупространства, появляется тепловой поток направленный от большей температуры к меньшей.

-?

Математическая постановка задачи:

одномерный случай:

а – коэффициент температуропроводности

Т(х;t=0)=Т_г (2)

Т(х;t=0)=Т₀ (3)

T

T_г t=0

Т₀

0 x

Автомодельность – метод решения задачи, основанный на соображение теорий размерности, из уравнения (1) следует, что температура является функциональной всех входящих величин.

Т=f(x,t,a)

Введем безразмерную величину:

T=f(z)

Запишем через автомодельную переменную z

При z=0; T=T_r (5)

T=0; z= ; T=T₀ (6)

Решение уравнения (4):

(7) – общее решение уравнения (4) используя условия (5) и (6) находим С₁, С₂

– интеграл Пуассона.

Дата добавления: 2015-05-26