Производная от плеча статической остойчивости по углу крена. Обобщенная метацентрическая высота

Составляющие восстанавливающего момента при больших углах крена

Подобно тому, как при малых углах крена восстанавливающий момент состоял из момента остойчивости формы М_ф и момента остойчивости веса M_g, при больших углах крена также

M_в = М_ф - M_g, ( 6)

где

(7)

(8)

Первый момент зависит только от формы подводной части судна, а второй - от положения ЦТ судна.

Для плеча статической остойчивости можно также записать

l_в = l_ф - l_g, (9)

где плечо остойчивости формы

(10)

а плечо остойчивости веса

(11)

Продифференцируем выражение по θ и получим

(12)

В соответствии с (4)

(13)

Подставив (13) в (12), получим

(14)

При θ = 0 ; sin θ = 0;cos θ = 1; и

, (15)

т.е. производная при. θ = 0 равна начальной метацентрической высоте.

По аналогии с (15) обозначают

, (16)

причем называется обобщенной метацентрической высотой. Для обобщенной метацентри-ческой высоты справедливо равенство , т.е. при θ = 0 она обращается в начальную метацентрическую высоту. При малых углах крена начальная метацентрическая высота характеризует превышение метацентра над ЦТ, т.е. расстояние . При больших углах крена обобщенная метацентрическая высота также будет характеризовать превышение метацентра над ЦТ. Это будет расстояние (см. рис.6). На диаграмме статической остойчивости величину можно получить, проведя касательную в любой точке и отложив по горизонтальному направлению угол θ =1 рад (рис.7, а). Действительно

Проведя касательную к диаграмме статической остойчивости в начале координат, т.е. при θ = 0, и отложив по горизонтали I рад, получим начальную метацентрическую высоту . Могут быть случаи, когда начальная метацентрическая высота будет близка к нулю ( S -образная диаграмма статической остойчивости на рис.7,б) или будет отрицательной (диаграмма с отрицательной начальной метацентрической высотой на рис. 7,в).

Рис.6.Обобщенная метацентрическая высота

Рис.8. Определение начальной метацентрической высоты по даграмме статической остойчивости

Дата добавления: 2015-06-04