Определение продольных усилий в опорных стержнях

Пример решения задачи 1

Выполним расчёт для стержневой системы, изображённой на рис. 1.3, при следующих исходных значениях: м; кН/м; .

По условию задачи нужно подобрать площади сечения опорных стержней, т. е. выполнить проектный расчёт. Необходимо воспользоваться условием прочности (1.1), для этого потребуются значения продольных сил N, возникающих в стержнях. Найдём эти силы.

Рис. 1.3

Обозначим стержни цифрами 1, 2, 3 (рис. 1.4, а). Стержни имеют по концам шарниры, поэтому внутренняя продольная сила N направлена вдоль стержня. Так как материал стержней имеет разные значения допускаемых напряжений на растяжение и сжатие, то для составления условий прочности важно знать растянут стержень или сжат. Это оценивается направлением продольной силы. Если сила растягивает стержень, то она считается положительной, и перед её значением ставится знак «+»; если сила сжимает стержень, то она считается отрицательной, и перед её значением ставится знак «-». Чтобы автоматически получить правильный знак силы , поставим для всех стержней направление сил , , , при котором происходит растяжение стержней.

Рис. 1.4

Силы , , должны удовлетворять условиям равновесия бруса . Брус нагружен внешней нагрузкой и и неизвестными силами , , , которые в совокупности представляют плоскую систему сил, поэтому для бруса имеем три уравнения равновесия:

Запишем эти уравнения:

Заметим, что вычисления с целью уменьшения цифрового объёма можно выполнять через доли ql, подставляя заданное соотношение .

Из третьего уравнения

.

Округляя, запишем N ₁= -86,4 кН. Усилие N ₁получено отрицательным, значит, стержень 1 сжат.

Из первого уравнения

кН.

Продольное усилие положительно, значит, стержень 2 растянут.

Из второго уравнения

кН.

Продольное усилие положительно, значит, стержень 3 растянут.

Для проверки правильности найденных усилий составим неиспользованное уравнение равновесия ∑ М_А = 0:

=0,

,

Равенство нулю говорит, что усилия в стержнях найдены верно.

Дата добавления: 2015-06-04