Вычисление нормальных напряжений и проверка прочности

Й вариант

Й вариант

Пример решения задачи 2

Выполним расчёт бруса, схема которого приведена на рис. 2.1, а при следующих значениях:

1-й вариант: l = 0,2 м; q = - 80 кН/м; P = 12 кН; А = 2 см²;

2-й вариант: l = 0,2 м; q = 80 кН/м; P = - 12 кН; А = 2 см².

Сначала выполним чертёж бруса по заданным значениям: вид бруса показан на рис. 2.2, а, б.

1. Построение эпюры продольных сил

Согласно методу сечений получена формула продольной силы (2.2). Выполним по ней вычисления для указанных двух вариантов значений.

Подставляем q = - 80 кН/м и P = 12кН в выражение продольной силы (2.2) и получаем линейную функцию

.

Таблица 2.1. Исходные значения к задаче 2

Номер варианта	Сила P, кН	Интенсивность нагрузки q, кН/м	Площадь сечения А, см^2	Длина бруса l, м
		-80		0,3
	-20			0,3
				0,5
	-25			0,5
		-50		0,5
	-30			0,2
		-50		0,4
	-40			0,3
		-100		0,4
	-45	-100		0,4
		-70		0,4
	-50			0,15
		-160		0,15
	-35			0,3
				0,4
	-55			0,4
		-60		0,2
	-37			0,6
				0,6
	-42			0,3
		-120		0,3
	-23	-100		0,2
				0,25
	-32			0,25
		-150		0,5
	-48	-80		0,3
	-33			0,3
		-110		0,5
	-27			0,5
		-50		0,5

Вычислим значения силы в начале бруса (при z = 0) и в конце (при z = l). Получим граничные значения продольной силы:

при z = 0 кН;

при z = l = 0,2 м кН.

Построим эпюру (рис.2.2, а). Сначала непосредственно под чертежом самого бруса проводим базисную линию, параллельную оси бруса. Далее в характерных сечениях (соответствующих началу и концу бруса) откладываем значения силы : положительное12 кН - вверх от линии, отрицательное (- 4 кН) – вниз. Полученные точки соединяем наклонной прямой. График штрихуют перпендикулярно к базисной линии и ставят знак силы (+ и –).

Подставляем q = 80 кН/м и P = -12кН в выражение продольной силы (2.2) и получаем

.

Вычислим граничные значения продольной силы:

при z = 0 кН;

при z = l = 0,2 м кН.

Построим эпюру (рис.2.2, б): сначала также под чертежом самого бруса проводим базисную линию; далее в сечениях, соответствующих началу и концу бруса, откладываем значения силы (отрицательное (-12 кН) ‒ вниз от линии, положительное 4 кН – вверх); полученные точки соединяем наклонной прямой; штрихуем перпендикулярно к базисной линии и ставим знак силы (+ и –).

Продольная сила является результирующей нормальных напряжений , которые распределены равномерно по поперечному сечению бруса, т. е. по (1.1) . Знак напряжения зависит от знака силы , а величина напряжения изменяется при изменении силы.

Для 1-го варианта значений Для 2-го варианта значений

а б

Рис. 2.2

Дата добавления: 2015-06-04