Подбор диаметра вала

Построение эпюры крутящих моментов

Пример решения задачи 3.

Для стального вала заданной конфигурации известны внешние скручивающие моменты (рис. 3.4, а) и длины участков.

Вал состоит из 3-х участков. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние скручивающие моменты. Заданный вал имеет три участка, обозначим соответственно I, II, III. Применяя метод сечений, крутящие моменты в поперечных сечениях вала М _кр определяем по (3.1). При этом рассматриваем отсечённые участки, начиная от свободного края.

Крутящий момент в сечении всегда предполагаем положительным, т.е. направленным по часовой стрелке (при взгляде на это сечение).

Проводим произвольное сечение на участке I, мысленно отбрасываем левую часть вала и рассматриваем равновесие отсечённой правой части. Согласно с (3.1) крутящий момент в сечении равен алгебраической сумме всех внешних моментов, действующих на рассматриваемую (отсечённую) часть. Получаем

М_КР1 = - Т = -10 кН×м = -10×10⁶ Н×м.

Выполняя аналогичные операции для других участков вала, получим

М_КР2 = - Т + 2 Т = - 10 + 20 = 10 кН×м = 10×10⁶ Н×м,

М_КР3 = - Т + 2 Т -3 Т = - 10 + 20 – 30 = -20 кН×м = -20×10⁶ Н×м.

По полученным значениям строим график, показывающий изменение крутящего момента М _кр по длине вала - эпюру М _кр. (рис. 3.4, б). Для этого проводим базисную линию, параллельную оси вала, и откладываем перпендикулярно ей в выбранном масштабе значения крутящих моментов.

Так как в пределах участков крутящий момент не меняется, то эпюра ограничена прямыми линиями, параллельными базисной линии. Полученную эпюру принято штриховать линиями перпендикулярными оси стержня. При этом каждая линия штриховки (ордината графика) в соответствующем масштабе выражает величину крутящего момента в поперечном сечении вала.

Требуемый диаметра вала определим из условия прочности (3.3), для которого максимальный по модулю крутящий момент выбираем по эпюре крутящего момента М _кр: = 20 кНм; полярный момент сопротивления сечения записываем для сплошного круглого сечения как . Условие прочности принимает вид

.

Отсюда определим требуемый диаметр вала:

а б в г

Рис. 3.4

мм.

Полученное значение диаметра вала округляем до ближайшего значения ГОСТа 6636-60 и принимаем d = 110 мм.

Дата добавления: 2015-06-04