Культ нумерологии

Следующая форма квантофрении представлена множеством нумерологи­ческих исследований. Вина психосоциальных нумерологов состоит не в их страсти к счету и манипуляции цифрами, а в их трех догматичных начальных посылках...Что касается счета в случае, когда психосоциальные явления под­даются измерению, то он, а также трезвый математический анализ, на самом деле могут помочь получить важные результаты, действительные сегодня толь­ко для пересчитанных явлений, а завтра и для большой группы явлений или для целого их класса. Повторяющиеся переписи населения дают нам достаточ­но точное представление о его численности и плотности, о его половом, воз­растном, профессиональном, религиозном, образовательном и экономичес­ком составе, о рождаемости, смертности, числе браков, о жизненных ожида­ниях и сотнях других характеристик. Переписи также дают нам знание о том, какие количественные изменения претерпело население в отношении каждой из этих характеристик с течением времени. Путем аналогичных подсчетов мы получили обширные количественные знания о многих менее осязаемых — статических и динамических — свойствах психосоциальных явлений. Счет и простой математический анализ полученных результатов даже помог вскрыть некоторые закономерности в связях между изучаемыми явлениями. Эти зако­номерности едва ли можно считать исчерпывающими, действительными во все времена и для всех классов психосоциальных фактов. Это всегда ограничен­ные закономерности, действительные только для определенного класса явле­ний, только при определенных условиях. Несмотря на эти ограничения, та­кие временно и пространственно локализованные закономерности имеют ог­ромную познавательную ценность. Теоретически и практически они служат чем-то наподобие контурной карты, ведущей нас через обширные простран­ства неведомых психосоциальных джунглей.

Проблема с нумерологами возникает тогда, когда они забывают об этих ограничениях и начинают верить в непогрешимость счета и различных ма­тематических операций, в неограниченную применимость их формул, в ут­верждения, что нумерологические процедуры единовластно царят в сфере достоверного и точного познания психосоциального мира.

В качестве первого примера нумерологических исследований возьмем «Человеческое поведение и принцип наименьших усилий» Г. К. Зипфа и его же «Национальные единство и разрозненность»... На первый взгляд кажет­ся, что арифметические упражнения Зипфа в счете различных вещей явля­ются не совершенно бесполезными и, по крайней мере, менее спорными, чем его странствования в сфере логики. Возражения возникают, когда он застав­ляет свои цифры соответствовать уже сформулированным «законам» и эк­страполировать их значение гораздо дальше их допустимых пределов. Ма­нипулируя различными числовыми данными, такими, как население горо­дов, объем продаж различных корпораций в долларовом исчислении, число работников деловых учреждений и т.д., он формулирует свое «правило ран­га-размера», которое было гораздо более тщательно сформулировано несколь­кими годами ранее А.Дж. Лоткой. Основываясь на своем исследовании го­родского населения Соединенных Штатов, Лотка заключил, что произведе­ние ранга города и его населения, грубо говоря, постоянно. В менее тщательной манере и в более общей форме эту закономерность воспроизво­дит Зипф. Основной смысл этого правила таков.

Если взять, например, перепись городского населения США 1940 г. и присвоить каждому городу ранг (1, 2, 3 и т.д. в зависимости от численности населения), то получим, что Нью-Йорк с его 7 450 000 человек населения займет ранг 1; Чикаго (3 400 000 чел.) — ранг 2; Питтсбург (670 000 чел.) — ранг 10; Нэшвилль (167 000) — ранг 50; Ютика (100 000) — ранг 92; города с населением в 50 000 чел. — ранг 199; в 5000 чел. — ранг 2042 и т.д. Умножив численность населения на ранг города, получим: Нью-Йорк — 7 450 000; Чикаго — 3 400 000 • 2, или 6 800 000; Ютика — 9 200 000; Филадельфия -5 794 000; при ранге 412 — 10 300 000 и т.д. На основании этих чисел Зипф приходит к выводу, что существует закономерность или естественный закон, в соответствии с которым города-конкуренты притягивают и удерживают свое население. Косвенным образом эта закономерность также доказывает верность принципа наименьших усилий, хотя ее полное теоретическое объяс­нение пока что отсутствует.

Более пристальный анализ этих данных позволяет предположить, во-пер­вых, что правило ранга-размера является достаточно размытым, поскольку произведение размера и ранга городов варьируется от 5 794 000 до 10 300 000, или в отношении 5: 9; едва ли можно утверждать, что это произведение яв­ляется константой. Оно становится еще более непостоянным, если мы возьмем численность городского населения в 1840 г. В этом случае произве­дение ранга на размер 17 самых больших городов колеблется между 391 114 (Нью-Йорк) и 67 050 (Чикаго); иными словами, наша константа для Нью-Йорка в 6 раз больше, чем для Чикаго. В такой ситуации едва ли можно го­ворить даже о свободной константе. Для 1840 г. правило ранга-размера про­сто не существует. Еще меньше работает оно для данных переписей 1790 г., 1800 г. и др. А проверка этого правила на городах других стран и вовсе прак­тически сводит его на нет. По этим причинам заявленная закономерность в лучшем случае — очень свободное, ограниченное временем и местом подо­бие закономерности...

Сказанное о правиле ранга-размера применительно к городскому населе­нию можно распространить и на другие закономерности ранга-размера, пред­ложенные Зипфом: объем суммарных продаж сотни компаний, торгующих

в розницу, объем продаж которых превысил 25 млн дол. в 1948 г; число ра­ботников деловых учреждений в США; также несколько других. Здесь, даже в числах Зипфа, вариации «постоянного произведения» ранга на размер на­столько велики, что он сам вынужден признать отсутствие постоянства.

Если мы немного изменим способ ранжирования чисел в каждом из этих рядов (и такое изменение будет столь же оправданным, сколь спорно ран­жирование, избранное автором с целью подгонки данных под свое уже сфор­мулированное правило ранга-размера), тогда даже тень закономерностей Зипфа растает в небесной синеве. С другой стороны, если, как Зипф, проде­лывать фокусы с рядами чисел и называть широко варьирующиеся произве­дения ранга на размер «постоянной закономерностью», можно открыть уйму «закономерностей» незакономерного характера...

Описанные манипуляции названы нумерологическими, потому что они идентичны множеству нумерологических «открытий» (как древних, так и совсем недавних) закономерностей в различных наборах цифр. Например, в древней Индии, Вавилоне, Китае, Персии, Греции, Риме, средневековой Европе, в исламском мире было сделано немало попыток обнаружить и за­тем объяснить существование определенных периодических циклов в жиз­ни мира, социальных процессов, индивида. Самая замечательная из таких попыток — постоянно повторяющийся «основной» цикл из 311 040 млрд «лет смертных людей» в жизни Вселенной. Большой цикл (кальпа) в 4320 тыс. «лет смертных людей» делится на четыре периода: сотворение — Крита Юга (1728 тыс.), Трета Юга (1296 тыс.), Двапара Юга (864 тыс.) и, наконец, раз­ложение и распад — Кали Юга (432 тыс.); в этот последний цикл человече­ство вступило в начале XIV в. и пробудет в нем, пока Кали Юга не закончится. «Происходит бесконечная смена этих периодов». Затем есть различные циклы «Великого века», продолжительность которого, согласно разным авторам, составляет 20 250 тыс.; 760 тыс.; 21 тыс.; 10 тыс.; 7500; 4800; 3600 и т.д. «лет смертных людей».

Бок о бок с этими изысканиями нумерологи «открывали» бесчисленное множество более коротких периодов, связанных прежде всего со «священ­ными», «астрологическими» и «магическими» числами: 3,7,9,16,27, 30,54, 59 и т.д. Каждый из этих периодов обычно связывался со многими переме­нами, тщательно вырисовывавшимися нумерологами в жизни всей вселен­ной, или человечества, или государства, или индивида. «Открывая» и «демон­стрируя» верность этих периодов, древние нумерологи манипулировали на­борами различных чисел примерно так же, как это делают их современные коллеги. Поэтому я и называю действия Зипфа и многих других нумероло­гическими, а не математическими...

Критика нумерологических манипуляций не распространяется на те количественные исследования, где окончательные результаты часто выводят­ся в форме математических формул, где эти результаты не экстраполируют­ся за пределы изученных фактов и где четко объясняются исходные посыл­ки. Следовательно, у нас нет возражений против формул Льюиса Ф. Ричар­дсона, описывающих отношения между частотой «судьбоносных ссор» и их величиной; иными словами, речь идет о количественном анализе миротвор­ческой роли языка, правительства, религии, локальных связей. Моя крити­ка не касается и таких формул, как у = 22,92 + 0,884Х, где показывается от­ношение между уровнем преступности в одном из районов Чикаго и долей

рецидивистов среди преступников этого района; как формула Э.К. Янга М = k(F/d2), точно описывающая одну из достаточно общих за­кономерностей миграции или территориальной мобильности индивидов в определенных сельско-городских регионах или странах; формула У. Файрея, показывающая лишение социальной системы ее оптимального функциони­рования или же наиболее пропорциональное удовлетворение ее главнейших потребностей: D = k(d—x)2m + F.

Эти и многие другие математические формулы лишены нумерологичес­ких пороков, если они не распространяются за пределы изученной выборки и рассматриваются просто как сокращенная символьная форма выражения результатов, полученных в конкретном исследовании...

Дата добавления: 2015-06-04