КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример 3.19. Сложим и перемножим два нечетких числа, имеющих вид
Я, Пример 3.18 Сложим и перемножим два нечетких числа, имеющих вид *■%+¥ В соответствии с формулой (3.103) получаем
. min(0,7;0,8) min(0,7;1) min(1;0,8) A eA2=------- ------ +----- -— +------------ max {min(0,7; 0,5), min(1; 1), min(0,6; 0,8)} 12 min(0,6;1) min(1;0,5) min(0,6;0,5) _ 0,7 0,7 0,8 1 0,6 0,5 0,5
_!_ +---- +------- h —+------- h---- +------ 6 8 9 2 16 18 24 В приведенном примере мы сложили и перемножили два нечетких числа (3.110) и (3.111), получив в качестве суммы нечеткое множество (3.112), а в качестве произведения - нечеткое множество (3.113). Легко проверить, что нечеткие множества (3.112) и (3.113) являются нормальными и выпуклыми, и что они представляют собой нечеткие числа. Однако результатом арифметических операций над нечеткими числами не всегда оказывается нечеткое число. Например, в результате умножения нечетких чисел (3.95) и (3.96) получается нечеткое множество (3.98), которое не является нечетким числом, поскольку оно не отвечает условию выпуклости. Эта проблема устраняется тогда, когда операции выполняются над нечеткими числами, имеющими непрерывные функции принадлежности, что утверждается следующей теоремой: Теорема 3.2 (Дюбуа и Прейда [9]) Если нечеткие числа А-, и А2 имеют непрерывные функции принадлежности, то результатом арифметических операций суммирования, вычитания, умножения и деления будут нечеткие числа. Мы обсудили основные двухаргументные (бинарные) операции на нечетких множествах. Одноаргументные (унарные) операции определяются также с помощью принципа расширения. Если f- отображение
f:R-»R
AcR,y= f{x), то в соответствии с формулой (3.90) получаем
| max {min(0,7; 0,5), min(0,6; 1)} min(1;0,5) min(0,6;0,5) 0,7 0,8 1 0,6 0,5 0,5 = — н------- + —i------- н------- 1-— — 5 6 7 8 9 10 На основании выражения (3.107) получаем (3.112) fl() Приведем теперь несколько примеров унарных операций на нечетких числах. 1. Операция изменения знака. В результате операции f{x) = -x получаем нечеткое число, противоположное нечеткому числу /icR. Это число обозначается -А с R, а его функция принадлежности равна Нечеткие числа А и - А симметричны относительно оси х. Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод 3.5. Нечеткие числа
2. Операция обращения. В результате операции f(x) = x~\x*0, получаем нечеткое число, обратное нечеткому числу А с R. Это число обозначается A"1 cR,a его функция принадлежности равна а также (3.125)
-1> (3.117) Предполагается, что нечеткое число А положительно или отрицательно. Если А таковым не является, то нечеткое множество 6 = f{A) = А~1 не выпукло и, следовательно, В не может считаться нечетким числом. 3. Операция масштабирования. В результате операции f{x) = Xх, Х?0, получаем нечеткое число, масштабированное относительно нечеткого числа А с R. Это число обозначается ХА с R, а его функция принадлежности равна По этой причине для нечетких систем характерно отсутствие нечетких чисел, противоположных или обратных относительно суммирования и умножения. Этот факт, в частности, делает невозможным применение метода исключения для решения уравнений, в которых присутствуют нечеткие числа. Арифметические операции над нечеткими числами требуют проведения достаточно сложных вычислений. Поэтому Дюбуа и Прейд [8] предложили некоторую частную форму представления нечетких чисел при помощи трех параметров, что значительно упрощает нечеткую арифметику. Пусть L и Р - функции, выполняющие отображение
4. Операция экспонирования. В результате операции f(x) = е", х > О, получаем степень нечеткого числа А с R. Это число обозначается еА с R, а его функция принадлежности равна
для х>0, для х < 0, поэтому еА - положительное нечеткое число. 5. Операция расчета абсолютного значения. Абсолютное значение нечеткого числа А с R обозначается \а\ с R и определяется как
_ j max(j"/i(x). Очевидно, что \а\- положительное нечеткое число. Если (_оо)ТО)_»[о, 1] и удовлетворяющие условиям: ) Р 2) ЦО) - ' 3) L и Р- функции, невозрастающие на интервале [О, е~'х|Р, р > 0,
= Р(х) = - Цх) = Р(х) = тах(0,1-1 х |р), р > 0, (3.126) (3.127) (3.128) (3.129)
то нечеткое число - А имеет вид 0,7 -5 -2 -1 тогда как нечеткое число А~1 записывается в виде 0,5 1 (3.121) (3.122) (3.123) Приведем теперь определение нечеткого числа типа L-P.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 657; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |