Пример 3.17

Пример 3.16

Допустим, что X - это декартово произведение множеств X., = Х₂ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Пусть /Ц - это нечеткое множество чисел, «близких чис­лу 2»:

. 0,7 1 0,8.„_пс,

*⁼-r⁺2⁺i-- ⁽³⁹⁵⁾

тогда как А₂ — нечеткое множество чисел, «близких числу 4»:

(3.96)

. 0,8 1 0,9 А>=—— + —н-¹-.

_ min(0,7; 0,8) min(0,7; 1) min(0,7; 0,9) mi n(1; 0,8) min(1; 1)
3 4 5 6 8

min(1; 0,9) min(0,8; 0,8) min(0,8; 1) min(0,8; 0,9) _
~ 10 9 12 15

0,7 0,7 0,7 3 4 5

0,8 ---

0,8 -------

_

(3.98)

0,9 0,8 0,8

------- 1---------- H ------

10 12 15

Следующий пример иллюстрирует случай, когда элементу = ^ x₂(j)) принимает одно и то же значение при различных значениях элемен­тов х^У) и х₂(/).

Допустим, что X - декартово произведение множеств Х^ - Х₂ = = {1,2, 3,4}. Определим следующее нечеткое множество /Ц чисел, «близ­ких числу 2»:

(3.99)

. 0,7 1 0,8

¹ 1 2 3

а также нечеткое множество чисел А₂, «близких числу 3»

(3.100)

. 0,8 1 0,6 А? = — + — + —

² 2 3 4

В этом случае формируемое отображением (3.97) множество 6 = f(A^,A₂)
будет нечетким множеством чисел, «близких числу 6», причем 6cY =
= {1,2....... 16}. Согласно определению (3.18) получаем

max [min(0,7; 0,6); min(1; 0,8)] max [min(1; 1); min(0,8; 0,8)]
⁺ 4 ⁺ 6

min(1;0,6) min(0,8;1) min(0,8;0,6) _
8 ~9 ⁺ 12

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.5. Нечеткие числа

0,7 0,7 0,8 1 0,6 0,8 0,6 2 ⁺ ~3~ ⁺ ~4~⁺6⁺~8~ ⁺ ~9~ ⁺ ~12"

(3.101)

3.5. Нечеткие числа

В теории нечетких систем выделяются нечеткие множества, кото­рые определяются на оси действительных чисел. Например, нечеткие множества чисел, «близких числу 7» (рис. 3.21) определены на множест­ве R и, кроме того, являются нормальными и выпуклыми, а также имеют непрерывные функции принадлежности. Дадим определение понятия «нечеткое число».

Дата добавления: 2015-06-04