Алгоритмы обучения модуля

Как уже отмечалось, задача сети, состоящей из слоев L1 - L3, за­
ключается в определении степени соответствия входных данных каждо­
му правилу. Для наилучшей адаптации этой сети к поставленной задаче
будем применять алгоритм обратного распространения ошибки, под кото­
рой понимается разность между заданным (эталонным) значением вы­
ходной величины и фактическим значением на выходе сети. В реальных
ситуациях обучающие выборки представляются не парами входных сиг­
налов х = [х,..... х_п]^Т и степеней активности [т.,......... т₂]^г, а парами, состав­
ленными из входных сигналов и заданных (эталонных) сигналов
d = [cf.,... d_M]^T. Поэтому для подобной сети не существует универсаль-

Глава 5. Модули нечетко-нейронного управления

5.3. Модуль управления с нейросетевоп дефуззификацией

ногр метода расчета погрешности. Мы вынуждены использовать оценоч­ную (прогнозируемую) погрешность, распространяемую в обратном на­правлении из более высоких слоев сети.

Способ функционирования и обучения модуля управления можно разделить на следующие этапы

Этап 1. Формирование набора нечетких правил для конкрет­ной системы управления. Для рассматриваемой сети невозможно авто­матическое построение правил (например, путем обучения), поэтому спо­соб управления данным объектом должен быть известен, а соответству­ющие правила могут формулироваться, например, экспертом. Вначале должны быть зафиксированы все входные и выходные нечеткие множе­ства, после чего на их базе конструируются правила типа IF - THEN.

Этап 2. Построение нечеткой системы на основе анализа базы правил. Сеть строится на правилах, сформулированных на предыдущем этапе. Количество узлов в каждом слое, связи между ними, значения ве­сов и параметров непосредственно определяются в ходе анализа базы правил с учетом функций, выполняемых конкретными слоями. Количест­во узлов, их связи и значения весов фиксируются при конструировании сети и не подлежат в дальнейшем какой-либо модификации.

Этап 3. Построение и обучение нейронной сети. Способ конст­руирования нейронной сети очевидным образом связан с количеством М нечетких множеств (определяющим количество входов сети) и с требуе­мым качеством отображения. Сама проблема проектирования нейрон­ных сетей подробно и всесторонне обсуждается во многих публикациях (например, [8,14,17, 20]), поэтому мы ее рассматривать здесь не будем. Сеть, выполняющая функцию дефуззификации, будет обучаться с помо­щью алгоритма обратного распространения ошибки (см. п. 2.5), который

_е= -|(y-cf)². (5.34)

Применим теперь формулы (2.83) - (2.86) и обозначения, введен­ные в разд. 2.5. Начнем с построения выражения, описывающего измене­ния весов связей между элементами выходного L6 и скрытого L5 слоев. Изменение m-го веса выходного нейрона определяется зависимостью

w%⁾{t + 1) = w%⁾{t)-Tie^{>*⁾{t)y%4t), (5.35)

(5.36)

Рекурсия, определяющая изменение весов Wj(5)(f) связей между /-м нейроном скрытого слоя L5 и у-м нейроном выходного слоя L4 зада­ется формулой

(5.37)

wf\t +1) = wfkt) - V^⁵⁾{t)yf4t),

_Ј(5)_=Ј(6)_w(6)_f,_(s(_{5)) (538)}

Изменение весов w^4)(() связей между ь-м нейроном выходного слоя L4 uj-м входом нейронной сети определяется формулой

iy[.⁴>(f + 1) = wЈ(f)-77ej⁴⁾(f)xj⁴⁾(f). (5-39)

(5.40)

В процессе обучения нейронных сетей очень часто используется так называемый момент (momentum - см. п. 2.5). В этом случае форму­лы для модификации весов принимают вид

|^⁴⁾(0-*4⁴⁾('-1)]. (5.41)

Следует обратить внимание на тот факт, что в качестве входных сигналов xr\f) выступают степени активности правил. Поэтому множест­во обучающих данных для нейронной сети должно состоять из вектора степеней активности правил и заданных (эталонных) выходных значений. В реальных системах мы сталкиваемся с проблемой получения таких данных. В рассматриваемом решении предлагается следующий метод: входное пространство неформально подразделяется на классы, после чего для каждой выделенной области задается представляющая ее точ­ка на входе нечеткой системы и осуществляется вывод решения. Выход­ные сигналы нечеткой системы используются как входные обучающие данные для нейронной сети.

Этап 4. Доработка функций принадлежности входных нечет­ких множеств на основе обучающих данных. При описании первого блока рассматриваемого модуля нечеткого управления было установле­на невозможность прямого определения погрешности на его выходе (т.е. на выходе слоя L3) из-за отсутствия необходимых данных. Поэтому для обучения этой части модуля погрешность должна оцениваться на основе ошибки, распространяемой в обратном направлении с верхних слоев нейронной сети вплоть до слоя L3. Погрешности в высших слоях рассчи­тываются по формулам (5.36), (5.38) и (5.40). Легко заметить, что погреш­ность для ь-го элемента слоя L3 может быть определена как

Глава 5 Модули нечетко-нейронного управления

Если бы существовали данные d_r, г- 1.......... М с заданными значе­
ниями сигналов на выходе первого блока модуля управления, то в ре­
зультате сравнения их с фактическими значениями у®\ полученными на
выходе слоя L3, можно было бы рассчитать погрешность по формуле

е = ^(у<³⁾-с/_г)², (5.43)

где г= 1...... М- номер выхода первого блока модуля нечеткого управле­
ния (слой L3). При отсутствии этих данных можно лишь заменить

-fk ^{= y}*?⁾~^{dr (5}'⁴⁴⁾

ошибкой, распространяемой в обратном направлении из нейронной сети до слоя L3, т.е.

^зТ ^{= 43)} (5-45)

Получив оценку погрешности на выходе слоя L3, можно применить градиентный метод (gradient cfescenf method), который позволяет подо­брать параметры а/⁷⁷, Ь/⁷⁷, с/⁷⁷ функции принадлежности, учитываемые в слое L1. Например, формула модификации параметра Ь,, определяю­щего центр центр функции принадлежности нечеткого множества, соот­ветствующего /-й входной переменной для m-ro нечеткого правила, име­ет вид

b/"(f + 1) = b/"(f)-t7 ^8ё = db^m(t)

f {t) - т?

5.3. Модуль управления с нейросетевой дефуззификацией

(5.48)

^!>=min(yЈ>),

которые, как известно, не имеют производных. Для таких элементов уста­навливается, что сигнал погрешности передается на все узлы предыду­щего слоя (с которыми данный элемент связан) одинаково, т.е.

1 для у[²⁾ = yjsj) и к = т, О для у[²⁾ *■ yf^ или к *■ т.

Другой подход заключается в распространении сигнала погрешно­сти только к тем элементам, которые выработали соответственно макси­мальное или минимальное значение:

(5.50)

Можно также распространять погрешность пропорционально вход­ным значениям таким образом, чтобы значение погрешности возрастало с приближением величины сигнала к его максимальному (или минималь­ному) значению:

(5.46)

Для упрощения записи примем следующие обозначения: у*(2) -выход слоя L2, ам*(х,)= уД(1) - выход слоя L1. Поэтому производную е<³⁾

можно представить в виде

_у<³> э_у<²> ^4

⁽⁵-⁴⁷⁾

Ее взятие может быть связано с некоторыми трудностями, по­скольку в структуре модуля нечеткого управления имеются функции max-imum и minimum

ду?) 10 для/с*т. ⁽⁵"⁵¹⁾

Определенная проблема возникает и при взятии частной произ­водной Щ-. В уравнении (5.31), описывающем форму функции принад­лежности, содержатся недифференцируемые компоненты, например, пи­ки либо граничные точки. Поэтому допустим, что производная в таких точ­ках равна среднему арифметическому производных в соседних точках Тогда можно сформулировать окончательное выражение, по которому модифицируется параметр Ь™:

Глава 5. Модули нечетко-нейронного управления

Для параметров а™ и с/" соответствующие формулы принимают аналогичный вид:

5.3. Модуль управления с непросетевой дефуззификацией 343

параметров и нелинейности задачи она часто используется в качестве объекта, на котором демонстрируется функционирование различных ре­гуляторов. В настоящем разделе в качестве такого регулятора будем ис­пользовать описанный выше модуль нечеткого управления.

На рис. 5.22 изображен объект регулирования, т.е. перевернутый маятник. Если принять, что в роли переменных состояния выступают угол маятника х^ = в и угловая скорость х₂ = в. то уравнения динамики мож­но записать в виде [19]

gsinx, —

/4 госте² х,

I 3 т_с + т

Блок-схема полной процедуры построения и модификации моду­ля нечеткого управления представлена на рис. 5.21.

Дата добавления: 2015-06-04