Введение. При проектировании структур, описанных в предыдущих разделах, мы предполагали, что способ управления объектом известен

При проектировании структур, описанных в предыдущих разделах, мы предполагали, что способ управления объектом известен. На основе этих знаний формировались нечеткие правила и функции принадлежнос­ти. Обучение создаваемых структур позволяло «достроить» функции принадлежности, однако верификация заданных нечетких правил не представлялась возможной. Поэтому выходной управляющий сигнал мог содержать погрешность, обусловленную не совсем корректными прави­лами.

Из сказанного следует, что одна из главных проблем, возникающих в процессе проектирования модулей нечеткого управления, заключается в правильном построении функции принадлежности и в определении на их основе корректных нечетких правил. Один из известных подходов к разрешению этой проблемы - описанный в разд. 3.10 метод, известный под названием table look-up scheme. В настоящем разделе мы предло­жим реализацию одной из версий данного метода применительно к ис­следуемым структурам.

Новый алгоритм [10, 13] разделен на две фазы: а)фаза обучения на основе самоорганизации, которое позволяет задать начальные функ­ции принадлежности с последующим формированием на их базе нечет­ких правил и б) фаза уже хорошо известного обучения с учителем (иначе называемого обучением под надзором).

5.4.2. Фаза обучения на основе самоорганизации

Этап 1. Фиксация функций принадлежности. До настоящего мо­мента при формировании структуры модуля управления мы исходили из того, что должны быть известны (хотя бы в первом приближении) как функции принадлежности нечетких множеств, так и связанные с ними не­четкие правила. Только на основе этих знаний могла быть создана струк­тура с начальными функциями принадлежности и с базой правил, реали­зованной в виде связей элементов нейронной сети. Цель обучения за­ключалась только в оптимальной адаптации функций принадлежности для того, чтобы погрешность на выходе модуля нечеткого управления оказалась минимальной.

Займемся решением первой проблемы - первичным подбором функций принадлежности. Для того чтобы начать обучение, необходимо выбрать способ разделения каждого пространства входных и выходных переменных. Другими словами, для каждой лингвистической переменной (например, «температура») необходимо задать ее словесные значения (например, «низкая», «средняя», «высокая»), которые становятся назва­ниями нечетких множеств, а также определить размещение и структуру соответствующих им функций принадлежности. Конечно, можно восполь­зоваться одним из рассмотренных ранее методов, в частности, размес­тить функции принадлежности с учетом знаний и интуиции экспертов ли­бо распределить их просто равномерно.

При наличии обучающих данных в виде пар (х, d) в случае фикса­ции количества нечетких множеств можно воспользоваться одним из ме­тодов обучения на основе самоорганизации, подобных статистическому группированию [statistical clustering). Речь идет о таком размещении цен­тров функций принадлежности, чтобы они охватывали только те области входных и выходных пространств, в которых находятся данные. Для до­стижения этой цели можно применять хорошо известные методы конку­рентного обучения (competitive learning) [6 - 8, 17]

Допустим, что ищутся центры функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих /-й переменной х,, для которой количество словесных значений (и, следовательно, количество функций принадлеж­ности) равно Л/,. Первоначально все центры можно разместить равномер­но по всему пространству значений конкретной входной переменной. По­сле этого необходимо определить, какой центр лежит ближе всего к за­данному значению х₍- посредством выражения

(5.54)

|х,-(0-хП01=

Глава 5 Модули нечетко-нейронного управления

5.4 Модуль управления с возможностью коррекции правил

Рис. 5.28. Структура модуля нечеткого управле!

где х"^ьобозначает искомый ближайший центр, a t - номер очередного шага (f = 0 соответствует начальному размещению). Очередное значение центра можно найти по адаптивной формуле

(5.55)

x?^b (f +1) = x?^b(f) + a(t)[Х; (0 - xf ^b(f)],

где a(t) - монотонно убывающий коэффициент, управляющий скоростью обучения. Остальные центры остаются неизменными.

для

(5.56)

Для каждой лингвистической переменной выполняется независи­мое обучение по представленному алгоритму.

После нахождения центров функций принадлежности можно пе­рейти к вычислению их ширины. Для этого воспользуемся определением понятия соседство, точнее - методом «Л/ ближайших соседей», с помо­щью которого будем минимизировать относительно искомого параметра а,^тфункцию [10]

(5.57)

где г- параметр, определяющий степень наложения функций. Поскольку на второй фазе обучения будут устанавливаться оптимальные значения как центров, так и ширины функций принадлежности, то можно ограни­читься нахождением «первого ближайшего соседства» и использовать для расчета о^т ""«"«""в

пример, если в качестве функции принадлежности используется функция Гаусса, то на выходе этого слоя получаем

(5.58)

(5.59)

Этап 2. Формирование структуры. Прежде чем приступить к по­строению правил, следует сформировать предварительную структуру не­обходимой для этого сети. На рис. 5.28 представлена примерная схема подобной системы. По сравнению со структурами, которые рассматрива­лись ранее, в ней модифицированы элементы третьего и четвертого сло­ев: в процессе построения правил они будут передавать сигнал в обрат­ном направлении - к предыдущим слоям. Направление распространения сигнала показано стрелками.

Перейдем теперь к подробному обсуждению каждого из четырех слоев. Функционирование подобных модулей управления достаточно полно рассматривалось в предыдущих разделах, поэтому описание об­щих вопросов будет сведено к минимуму.

Слой L1. Каждый элемент соответствует одной функции принад­лежности. На выходах узлов вырабатывается информация о степени принадлежности данной входной переменной к нечеткому множеству. На-

Существенное значение имеет исходное количество элементов в слое (т.е. количество функций принадлежности, соответствующих каж­дому входу), а также начальное размещение и форма этих функций, оп­ределяемые параметрами х* и о-*. Используются значения, найденные на предыдущем этапе.

Следует обратить внимание на тот факт, что функции единичного узла (элемента слоя) может также выполнять простая нейронная сеть, ко­торая после обучения в режиме офф-лайн способна отображать функ­ции принадлежности любой сложности (см. разд. 5.5).

Слой L2. На выходах этого слоя мы получаем степень активности правил, определяемую как минимальное из значений степеней принад­лежности, рассчитанных на выходе слоя L1. Слой L2 решает задачу под­бора условий (суждений) для соответствующих нечетких правил. Каждый узел интерпретируется как условие отдельного правила, имеющее вид

IF х, это А\ AND x₂ это а£... AND х„ это A^k_n THEN...

Глава 5. Модули нечетко-нейронного управления

5.4 Модуль управления <

коррекции правил

Количество элементов в слое равно количеству правил. Они долж­
ны выполнять нечеткую операцию AND, поэтому может использоваться,
например, оператор типа минимум. Конкретные элементы слоя L2 долж­
ны быть связаны с теми выходами слоя L1, которые относятся к нечетким
множествам, учитываемым в данном правиле. Если правила не извест­
ны, то оба слоя соединяются так, чтобы получить все возможные комби­
нации. В результате мы получаем в слое L2 N = Д^хЛ^х. *N_n элементов,
где Л/,-, / = 1.............. п - количество нечетких множеств для /-й лингвистичес­
кой переменной

Спой L3. В процессе построения правил этот слой передает сигна­лы в обратном направлении (см. обозначения на рис. 5.28). Элементы слоя реализуют функции принадлежности нечетких множеств, соответст­вующих заключениям конкретных правил. Вначале все элементы слоя L2 соединяются со всеми элементами слоя L3, т.е. образуются все возмож­ные соединения суждений правил с их заключениями. Это означает, что выводы правил еще не определены. В процессе обучения суммарное ко­личество связей уменьшается. Остаются лишь те связи, которые соответ­ствуют правильным суждениям и заключениям, образующим базу пра­вил. Таким образом формируется окончательная структура модуля нечет­кого управления.

Слой L4. Элемент этого слоя также передает сигнал в обратном направлении. Он вводит в сеть эталонный сигнал.

Этап 3. Фиксация нечетких правил. Задача этого этапа заключа­ется в построении корректных нечетких правил на основе обучающих данных с использованием выполненного на первом этапе разделения входного и выходного пространств, а также предварительного выбора формы функций принадлежности. Данные в сеть будут поступать с обеих сторон, т.е. к элементам первого и последнего слоев с последующим их двунаправленным распространением через L1 и L2 с одной стороны и че­рез L3 и L4 - с другой. Выходы второго слоя - это степени активности правил, а выходные сигналы третьего слоя ju_Br(d) задают степени принад­лежности эталонного сигнала к нечетким множествам, присутствующим в заключениях правил. Корректные соединения выходов слоев L2 и L3 (т.е. условий и выводов правил) можно установить с использованием так на­зываемого алгоритма на основе конкуренции {competitive learning algo­rithm). Как уже отмечалось, вначале в третьем слое устанавливаются все возможные соединения. Обозначим и^{3) (к = 1..., /V; г = 1,..., М) вес связи между к-м элементом слоя L2 и r-м элементом слоя L3. Для его ак­туализации применяется зависимость [10]

₍5.6О)

г (d(t))[r_k - w

где т_к обозначает степень активности к-ю правила.

Этап 4. Исключение правил. По завершении обучения веса свя­зей третьего слоя определяют существование заключений соответствую­щих правил. Если некоторый элемент слоя L2 связан с различными эле­ментами слоя L3, то выбирается не более одного соединения с наиболь-

шим весом, а остальные исключаются. Таким образом конкретному усло­вию правила ставится в соответствие только одно заключение. В случае, когда веса всех связей пренебрежимо малы, они все исключаются и счи­тается, что данное правило не оказывает существенное влияние на вы­ходную переменную. Если в результате исключаются все связи между не­которым элементом слоя L2 и слоем L3, то можно исключить и этот эле­мент, поскольку он не оказывает воздействие на выходной сигнал.

Этап 5. Объединение правил. После построения заключений правил можно перейти к фазе уменьшения их количества путем объеди­нения. Конкретные правила (точнее, их условия) отображаются элемен­тами второго слоя. Для объединения элементов слоя L2 могут приме­няться следующие критерии:

1) правила имеют одинаковое заключение,

2) некоторые условия правил совпадают;

3) некоторые условия правил образуют полное множество назва­
ний значения какой-либо лингвистической переменной.

Если какое-либо множество элементов слоя L2 удовлетворяет всем этим критериям, то его можно заменить единственным элементом. Пример иллюстрируется на рис. 5.29.

Очевидно, что формируемые таким образом правила могут вери­фицироваться экспертом. Этот этап может быть пропущен; если база правил известна, то задача эксперта будет заключаться в формировании начальных функций принадлежности и в установлении связей, обуслов­ленных этими правилами.

Рис.5.29. Пример объединения элементов слоя L2.

правила

Глава 5. Модули нечетко-нейронного управления

5.4 Модуль управления с возможностью коррекции правил

5.4.3. Фаза обучения с учителем

После формирования структуры сети и построения нечетких пра­вил можно перейти к следующему этапу - к подбору параметров функций принадлежности. Все элементы и связи сети, созданные на предыдущем этапе, фиксируются и остаются неизменными. Сеть в целом (в том числе и элементы третьего и четвертого слоев) будет распространять сигнал в прямом направлении. Примерная структура такой сети представлена на

Этап 6. Уточнение функций принадлежности. Слои L1 и L2. Они идентичны структуре, использовавшейся для построения правил (см.

Спой L3. В отличие от структуры, представленной на рис. 5.28, этот слой будет теперь направлять сигнал в прямом направлении Поэто­му функции элементов данного слоя изменяются, но структура связей со­храняется. Элементы третьего слоя в описываемой ситуации должны вы­полнять нечеткую операцию OR так, чтобы объединить все правила, име­ющие одно и то же заключение. В частности, это может быть операция типа максимум либо ограниченная сумма [bounded sum).

Спой L4. В окончательной структуре элементы и связи этого слоя будут играть роль блока дефуззификации. Если / и о^г - это значения центров и ширины функций принадлежности нечетких множеств, соответ-

ствующих заключениям правил, то для реализации операции дефуззи­фикации можно применить выражение

(5.61)

Теперь можно провести обучение с учителем, в частности, приме­нить алгоритм обратного распространения ошибки (также как и для пре­дыдущих структур). Цель обучения заключается в минимизации меры по­грешности

Подготовка обучающих дани

Рис. 5.30. Структура модуля нечеткого управления на этапе уточнения функций принадлежности.

Фиксация центров и ширины функций принадлежности

Построение нейронной сети

Формирование нечетких правил путем обучения на основе конкуренции

X

Исключ ение правил |

Объединение правил

Уточнение функций принадлежности входных и выходных нечетких множеств

КОНЕЦ

ч______ >

Рис. 5.31. Блок-схема гибридного алгоритма обучения модуля н<

Глава 5. Модули нечетко-нейронного управления

5.5 Модуль управления с независимыми лингвистическими переменными

e = j(y-d)*, (5.62)

где d - заданное значение выходного сигнала, а у - фактическое значе­ние, сформированное на выходе сети. В результате выполнения алгорит­ма обратного распространения ошибки вырабатываются (аналогично то­му, как показано в разд. 5.1) окончательные значения параметров функ­ций принадлежности нечетких множеств, содержащихся в условиях и за­ключениях правил Блок-схема всей процедуры обучения показана на рис. 5.31.

Дата добавления: 2015-06-04