Расчет усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов

Для каждого узла плоской фермы можно составить два уравнения равновесия, так как на него действует плоская система сходящихся сил, и еще три уравнения равновесия могут быть составлены для равновесия самой фермы. Неизвестными являются усилия в стержнях фермы и три ее опорные реакции. Очевидно, что для простой фермы число уравнений равновесия соответствует числу неизвестных.

Пример 7.1 (задача 4.73 из [ 2 ]). Определить опорные реакции и усилия в стержнях навесной фермы, изображенной на рис. 7.1.

Мысленно освободим ферму от связей в точках А и В, приложив в этих точках составляющие опорных реакций (см. рис.7.1).Составим уравнения равновесия для плоской системы сил, действующих на ферму:

Решив систему, найдем величины составляющих опорных реакций:

.

Мысленно выделим точку (шарнир) А; схема сил, действующих на нее, изображена на рис. 7.2; ниже записаны уравнения равновесия:

.

Решив систему уравнений, получим усилия в стержнях 1 и 7 фермы.

Мысленно выделим точку (шарнир) В; схема сил, на нее действующих, изображена на рис.7.3. Рядом записаны уравнения равновесия:

.

здесь .

Вычислим усилия в стержнях 6 и 8.

Алгоритм последующих расчетов очевиден – от узла, где неизвестны два усилия, следует перейти к другому, расположенному рядом, узлу, и т.д.

Замечание: предложенная последовательность расчета не единственная; можно было начать и с расчета равновесия узла С, расположенного на правом конце фермы.

Дата добавления: 2015-06-04