Трение скольжения. Вопросы и задачи для самоконтроля

УЧЕТ ТРЕНИЯ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Как определить степень статической неопределимости задачи?

2. Какие допущения следует сделать для получения линейной модели задачи, если в уравнения равновесия входят, например, тригонометрические функции ()?

3. Что следует предпринять, если в результате решения линейной задачи получены такие значения искомых параметров, при которых нас не устраивает точность выполнения допущений о линейности задачи?

4. Для балки, изображенной на рисунке, определите реакции на упругих опорах, жесткость которых известна.

Указания: 1. Вертикальное смещение опор В и С выразить через вертикальное смещение опоры А и смещение, обусловленное углом поворота балки АС как твердого тела вокруг точки А.

5. Вертикальные смещения опор полагать малыми величинами, допускающими линеаризацию тригонометрических функций.

6. Что изменится в решении рассмотренной задачи, если число опор увеличится на единицу?

Обсуждение закономерностей, называемых законами трения скольжения, было начато еще в школьном курсе физики. Коротко напомним их.

1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого возникает реакция, которую принято раскладывать на силу нормального давления к опорной поверхности и силу трения скольжения; при этом последняя направлена в сторону, противоположную тому направлению, в котором действующие на тело задаваемые силы стремятся его сдвинуть. Величина силы трения может принимать значения от нуля до предельной силы трения.

2. Предельное значение силы трения численно равно произведению статического коэффициента трения на силу нормального давления:

(9.1)

Статический коэффициент трения - величина безразмерная; он определяется опытным путем и зависит от материалов соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т.п.).

Так, для пары дерево по дереву, значение коэффициента 0.4-0.7, для металла по металлу 0.15-0.25, для стали по льду 0.027.

3. При сохранении величины силы нормального давления значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся поверхностей.

Из первых двух законов следует, что при равновесии

Если найденная в результате расчета величина силы трения не превышает значения предельной силы трения, то имеет место равновесие системы сил, приложенных к телу. Если найденное значение превышает предельную силу трения, то тело начинает движение; при этом величину силы трения следует принять равной произведению динамического коэффициента трения на силу нормального давления. Динамический коэффициент трения так же является величиной безразмерной и определяется опытным путем. Его значение зависит от материала и состояния поверхностей; в большинстве случаев при сухом трении с ростом скорости движения тела значение коэффициента сначала несколько убывает, а затем сохраняет почти постоянное значение, мало отличающееся от статического коэффициента трения .

Пример 9.1 (задача 5.41 из [ 2 ]). При взаимодействии с ледовым покровом ледокол рассматривается в равновесии под действием веса судна G, силы поддержания R, упора винтов T, а так же сил, действующих со стороны льда в точке К форштевня: силы нормального давления N и максимальной силы трения F. Угол наклона форштевня , коэффициент трения = 0.2. Известны значения G= 6000 кН, T = 200 кН, a = 20м, b = 2м, c = 1м. Пренебрегая дифферентом судна, определить вертикальное давление судна на ледяной покров Р, силу поддержания R и расстояние ее от центра тяжести судна d.

На рисунке 9.1 изображен ледокол и силы, на него действующие.

Для плоской системы сил запишем три уравнения равновесия:

.

Дополним систему условием для предельной силы трения:

Решим полученную систему уравнений относительно неизвестных:

N = 386.6 кН; F = 7.7 кН; R = 5770 кН; d= 0.83 м.

Теперь можно вычислить вертикальное давление на ледяной покров как

Пример 9.2. На шероховатой поверхности, образующей угол с горизонтом, находится груз веса Р. Коэффициент трения . Груз удерживается на наклонной плоскости нитью, перекинутой через блок; к противоположному концу нити подвешен груз веса Q (см. рис.9.2). Каков должен быть вес подвешенного груза, чтобы груз Р оставался неподвижным?

Рассмотрим равновесие груза Р в предположении, что он стремиться сдвинуться вниз по наклонной плоскости. Схема действующих на него сил указана на рисунке. Отметим, что сила натяжения нити численно равна весу груза Q, а условие означает, что предельная сила трения меньше скатывающей силы, т.е. (в противном случае груз покоился бы даже при Q = 0). Запишем уравнения равновесия, дополнив их условием для предельной силы трения:

Тогда

Теперь рассмотрим равновесие груза Р в предположении, что он стремится сдвинуться вверх по наклонной плоскости.

Схема действующих на него сил будет отличаться от уже рассмотренной изменением направления силы трения на противоположное. Смена знака приведет к иному значению величины подвешенного груза .

Таким образом, любое значение веса подвешенного груза, находящееся в диапазоне , сохраняет равновесие груза на плоскости (при условии ).

Дата добавления: 2015-06-04