Учет деформирования элементов конструкции как путь раскрытия статической неопределимости

Понятие о статической неопределимости задачи. Степень статической неопределимости

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ И НЕКОТОРЫЕ ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. С точки зрения механики, ферма это реальная конструкция или ее модель?

2. Из каких элементов состоит ферма?

3. Каковы допущения о приложении сил к элементам фермы?

4. К какому виду приводится система сил, действующая на узел фермы?

5. Какая ферма называется простой?

6. Какова последовательность действий при расчете усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов?

7. Какова последовательность действий при расчете усилий в стержнях фермы методом сечений?

8. Решите следующие задачи из [2]: 4.67; 4.70.

При решении некоторых задач статики может возникнуть ситуация, когда записанных уравнений равновесия абсолютно твердых тел оказывается недостаточно для определения опорных реакций и параметров положения равновесия тела (линейных смещений и углов поворота). Число недостающих уравнений называется степенью статической неопределимости рассматриваемой задачи.

Путей выхода из создавшейся ситуации два – либо в рамках прежней физической модели учесть факторы, влияние которых стало существенным и, записав дополнительные уравнения, получить замкнутую систему уравнений, либо перейти к иной, более общей физической модели и для нее записать замкнутую математическую модель.

Очевидно, что деятельность инженера при решении поставленной задачи должна содержать следующие этапы:

- анализ поставленной задачи и выбор для ее решения наиболее простой модели, позволяющей, на взгляд инженера, получить достаточно точное решение;

- расчет значений интересующих параметров;

- проверка выполнимости допущений, принятых в рамках использованной модели;

- при выполнимости допущений с удовлетворяющей инженера точностью, решение полагается оконченным; если точность выполнения допущений не удовлетворяет инженера, он переходит к более общей модели.

Обсуждение особенностей предлагаемого пути выполним в рамках решения конкретной задачи.

Пример 8.1. На трех нитях висит груз веса Р. Правая и левая нити одинаковы, их длина равна , одинаковы так же удаления точек их крепления от вертикальной нити. Определить силы натяжения нитей.

На рис.8.1 приведена схема сил, действующих на точку А, если предполагать, что нити не растяжимы.

Запишем уравнения равновесия полученной плоской сходящейся системы сил:

где

Два уравнения равновесия не позволяют определить три неизвестные силы натяжения нитей, т.е. задача статически неопределима (степень статической неопределимости равна единице).

Предположим, что бесконечно малые удлинения нитей возможны и обратно пропорциональны их коэффициенту жесткости при растяжении (см. рис. 8.2).

В силу малости деформаций нитей будем полагать, что справедливо соотношение:

Сделанное предположение позволило получить систему из трех линейных уравнений относительно неизвестных . Решив систему, получим искомые силы натяжения.

Если найденные в результате такого решения силы натяжения дают нитям достаточно существенные удлинения , следует выполнить более корректный расчет, перейдя, например, к модели задачи, учитывающей растяжимость нитей.

Ниже для такой модели приведена система уравнений:

Решив систему теперь уже трансцендентных уравнений, найдем неизвестные силы натяжения нитей и их удлинения. Заметим, что в общем случае получение решения возможно только с помощью приближенных методов, что выходит за рамки настоящего пособия.

Дата добавления: 2015-06-04